【至急】数学の問題を教えてください【高校受験】

三角形ABCにおいて、角Bの二等分線と辺ACの交点をDとする。BD＝CD、AB＝6、AC＝9の時、次の問いに答えよ。

(1)ADの長さを求めよ。
(2)DからBCに下ろした垂線の長さを求めよ。
(3)三角形ABCの面積を求めよ。

No.4 ベストアンサー 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/03/10 00:40

図を添えました。

参考にして下さい。

この回答へのお礼

図までつけてくださってありがとうございます
とてもわかりやすいです…！

お礼日時：2018/03/16 20:20

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/04 14:17

∠ABD=∠DBC=∠BCA＝●　とすると

△ABCで∠A+●+●+●=180 だから
△ABDで∠ADB=●＋●　（このとき△ABDの内角の和は∠A+●+●+●=180）
よって∠ABC=∠ADB　∠A　共通から
△ABC∽△ADB
⇒AB:AD=AC:AB　　6:AD=9:6
ゆえにAD=36/9=4・・・答え

２）△ABC∽△ADBより
BC:DB=AC：AB
BC:DB=9:6
ここで、
DB=DC=AC-AD=9-4=5だから
BC:5=9:6
BC=45/6=15/2
DからBCに下ろした垂線の足をHとすれば、DHはBCの垂直2等分線になるから
BH=BC/2=15/4
三平方定理で
BD²=BH²+DH²
25=(15/4)²＋DH²
DH=5√5/4・・・答え

３）図のように△ABDをBDで折り返すと△EBDに重なる　（合同）
BE=BA=６　だから　２）を利用して
△ABD=△EBD=BEｘDH÷２=6x(5√5/4)÷２=15√5/4
△ABC∽△ADB で相似比は9:6=3:2　だから
面積比はその2乗の比となり
△ABC：△ADB＝９：４
⇒△ABC：15√5/4＝９：４
ゆえに
△ABC=9x15√5/4÷4＝135√5/16

このようになると思います。
計算は自分でも確かめてみてください。

この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございます！

お礼日時：2018/03/16 20:19

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2018/03/04 13:54

まず、三角形ABCと三角形ADBが相似であることを証明します。

それが出来れば条件から相似比を求めれば(1)の答えも計算出来ます。答えは4
(2)はさっきの答えからCDを求めればBDの長さもわかりさっき出した相似比からBCも求められる。三平方の定理を適用すれば(2)の答えも求められる。
5√7/4かな。計算ミスをしていなければ。
(3)は(2)の答えを使って三角形BCDの面積を求めます。
ACとCDの比を使えば三角形ABCの面積を求められる。

この回答へのお礼

理解できました！ありがとうございます！

お礼日時：2018/03/16 20:19

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/04 13:49

(1)4

(2)5√7/4
(3)135√7/16
かなあ。

この回答へのお礼

答えに至る過程も教えていただけますか？

お礼日時：2018/03/04 13:56