
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
例えばxy=a (a≠0)という式があるとき、
(x≠0だから)両辺をxで割って
y=a/xという事は普通にやっていますよね。
(両者とも反比例を表す式)
このようにX≠0ならば両辺をxで割ることは問題ないです。
さて、
x²+2x+1=(x+1)²・・・①があるとします。
言うまでもなく、xがどんな値でもこの式が成り立つのでこれは、恒等式です。
x=-1のとき①は成り立ち①の両辺を-1で割って
{(-1)²+2(-1)+1}÷(-1)=((-1)+1)²÷(-1)も当然成り立ちます。
x=-1のかわりにx=2として 両辺2で割ると
(2²+22+1)÷2=(2+1)²÷2
x=3として 両辺3で割っても
(3²+23+1)÷3=(3+1)²÷3
が成り立ちます。
xがこの他の値のときも同様です(x=0は除く)
これは、(x²+2x+1)÷x={(x+1)²}÷x
がどんなxについても成り立つ、つまり恒等式であることを意味します。
ゆえに恒等式の両辺をxで割ったものもまた恒等式ということを示していると思います。
分かりづらければ、厳密な証明ではありませんが
①の右辺を展開すれば
x²+2x+1=x²+2x+1(恒等式)
両辺をxで割れば
x+2+1/x=x+2+1/x
でこれも見るからに恒等式
⇒恒等式を両辺xで割っても恒等式 というイメージでも構わないかも。
この式はxを因数に持っていませんがxで割っても恒等式でした。
xを因数に持てばという条件は関係ないのでは?
No.1
- 回答日時:
勉強お疲れ様です。
等式について両辺を同じ数で割っても等号は成り立ちますから。文字と言われますが、数を表す文字ですので問題ないです。一応、0ではないとした上で割るのが丁寧ですが。
因数でなくても両辺を同じ数で割るのは構いません。ただ、それで解法になるかは別問題です。
幸運をお祈りします。
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