No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>物体の位置ベクトルは
>r(t) = R(cos θ(t)i + sin θ(t)j)
>のように表される
「r(t)」はベクトル(→r(t))、i, j は x, y 方向の単位ベクトルということですね? (そう書かないと意味をなさない表記です)
ほとんど「角速度」の定義みたいな話なので、どう書けばよいのか逆に迷いますが、下記のようなものもひとつの説明になるかと。
角速度を ω(t) (rad/s) とすれば、円周上の周速度 v(t) (m/s) は、半径を R (m) として
v(t) = R*ω(t) ①
と書けます。
一方、時間 t → t+Δt (s) の間に角度が θ → θ+Δθ (rad) になったとすれば、角度の変化率は
[ (θ+Δθ) - θ ]/[ (t+Δt) - t ] = Δθ/Δt (rad/s)
であり、Δt→0 の極限が
dθ/dt (rad/s)
になります。この間に進む円周上の位置は
R*dθ/dt (m/s)
であり、これが①の周速度に等しいので
R*dθ/dt = v(t) = R*ω(t)
従って、
ω(t) = dθ(t)/dt
の関係になる。
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