物理の問題です
時刻tでの位置ベクトルがベクトルr = (x(t) = 5t, y(t) = -5t^2+20)と与えられたとき、
a, 変位ベクトルΔ→rの成分(Δx(t), Δy(t))を時間の関数として表わせ
b, 時間[t, t+Δt]での平均の速度ベクトル→v(t)の成分(vx, vy)を表わせ
c, 時間[t, t+Δt]での平均の加速度ベクトル→α(t)=(αx, αy)を時間の関数としてtとΔtで表わせ
d, Δtが限りなく0に近いとしてこの速度と加速度ベクトルをtの関数として表わせ
この問題の解き方教えてください
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ああ、下記はこの一部だったのですね?
https://oshiete.goo.ne.jp/articles/qa/2497/
そちらの回答に書きましたが、
a:x(t) = 5t, x(t + Δt) = 5(t + Δt) = 5t + 5Δt
y(t) = -5t^2 + 20, y(t + Δt) = -5(t + Δt)^2 + 20 = -5t^2 - 10tΔt - 5(Δt)^2 + 20
より
Δx(t) = x(t + Δt) - x(t) = 5Δt
Δy(t) = y(t + Δt) - y(t) = -10tΔt - 5(Δt)^2
Δt << 1 なので2乗項を無視すると
Δx(t) = x(t + Δt) - x(t) = 5Δt
Δy(t) = y(t + Δt) - y(t) ≒ -10tΔt
b:vx = Δx(t)/Δt = 5
vy = Δy(t)/Δt = -10t
c:同様にして時間[t, t+Δt]において
vx(t) = 5, vx(t+Δt) = 5
vy(t) = -10t, vy(t+Δt) = -10(t+Δt) = -10t - 10Δt
従って
ax(t) = [ vx(t+Δt) - vx(t) ]/Δt = 0
ay(t) = [ vy(t+Δt) - vy(t) ]/Δt = -10
d:既に上で求めてしまっていますね。
これって、ひょっとして「微分が分からない人への、方便的説明」ですか?
ひょっとして、先生がそのように板書したとおりに解答せよ、といった類の。
質問者さん、あるいはこの問題を解いている人は、「微分」が使える人たちですか?
a:a では、反則技を使って
Δx = vx*t, Δy = vy*t
と書いてしまうとか。
そして、時間[t, t+Δt]を使って
b:vx*Δt = x(t+Δt) - x(t) = 5Δt より vx=5
vy*Δt = y(t+Δt) - y(t) = -10tΔt - 5(Δt)^2 より vy=-10t - 5Δt
を求め、
c:ax*Δt = vx(t+Δt) - vx(t) = 0 より ax=0
ay*Δt = vy(t+Δt) - vy(t) = -10Δt より ay=-10
を求め、
最終的に
d:Δt → 0 により
vx = 5, vy = -10t
ax = 0, ay = -10
とか。
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