物理の問題です 時刻tでの位置ベクトルがベクトルr = (x(t) = 5t, y(t) = -5t

物理の問題です
時刻tでの位置ベクトルがベクトルr = (x(t) = 5t, y(t) = -5t^2+20)と与えられたとき、
a, 変位ベクトルΔ→rの成分(Δx(t), Δy(t))を時間の関数として表わせ
b, 時間[t, t+Δt]での平均の速度ベクトル→v(t)の成分(vx, vy)を表わせ
c, 時間[t, t+Δt]での平均の加速度ベクトル→α(t)=(αx, αy)を時間の関数としてtとΔtで表わせ
d, Δtが限りなく0に近いとしてこの速度と加速度ベクトルをtの関数として表わせ

この問題の解き方教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/17 00:24

ああ、下記はこの一部だったのですね？

https://oshiete.goo.ne.jp/articles/qa/2497/

そちらの回答に書きましたが、

a：x(t) = 5t, x(t + Δt) = 5(t + Δt) = 5t + 5Δt
　y(t) = -5t^2 + 20, y(t + Δt) = -5(t + Δt)^2 + 20 = -5t^2 - 10tΔt - 5(Δt)^2 + 20
より
　Δx(t) = x(t + Δt) - x(t) = 5Δt
　Δy(t) = y(t + Δt) - y(t) = -10tΔt - 5(Δt)^2
Δt << 1 なので2乗項を無視すると
　Δx(t) = x(t + Δt) - x(t) = 5Δt
　Δy(t) = y(t + Δt) - y(t) ≒ -10tΔt

b：vx = Δx(t)/Δt = 5
　vy = Δy(t)/Δt = -10t

c：同様にして時間[t, t+Δt]において
　vx(t) = 5, vx(t+Δt) = 5
　vy(t) = -10t, vy(t+Δt) = -10(t+Δt) = -10t - 10Δt
従って
　ax(t) = [ vx(t+Δt) - vx(t) ]/Δt = 0
　ay(t) = [ vy(t+Δt) - vy(t) ]/Δt = -10

d：既に上で求めてしまっていますね。


これって、ひょっとして「微分が分からない人への、方便的説明」ですか？
ひょっとして、先生がそのように板書したとおりに解答せよ、といった類の。
質問者さん、あるいはこの問題を解いている人は、「微分」が使える人たちですか？

a：a では、反則技を使って
　Δx = vx*t, Δy = vy*t
と書いてしまうとか。

そして、時間[t, t+Δt]を使って
b：vx*Δt = x(t+Δt) - x(t) = 5Δt　より vx=5
　vy*Δt = y(t+Δt) - y(t) = -10tΔt - 5(Δt)^2　より vy=-10t - 5Δt
を求め、

c：ax*Δt = vx(t+Δt) - vx(t) = 0　より ax=0
　ay*Δt = vy(t+Δt) - vy(t) = -10Δt　より ay=-10
を求め、

最終的に
d：Δt → 0 により
　vx = 5, vy = -10t
　ax = 0, ay = -10
とか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

微分を使える人達です
そういった反則技もあるのですね！

お礼日時：2018/05/17 21:46