A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
平方根をsqrt{...}と書くことにすると、①の根は
x = [k +- sqrt{ k^2 - 4(k+3)}] / 2
で+を選んだものと-を選んだものの2つある。それらをそれぞれα、βとする。
α、β が虚数解であるのは、上のsqrtの中身が負だということだから、
0 > k^2 - 4(k+3) = (k - 6)(k + 2)
つまり、 6 > k > -2 ということ。これが (1)の答え。
(2) は
α^2 + β^2 = (1/4)[ k + sqrt{...}]^2 [k - sqrt{...}]^2
= (1/4) [ k^2 + {...} + 2k sqrt{...}] [k^2 + {...} - 2k sqrt{...}]
= (1/4) [ (k^2 + {...})^2 - 4 k^2 {...} ]
= (1/4) [ k^4 - 2 k^2 {...} + {...}^2 ]
= (1/4) ( k^2 - {...} )^2
= (1/4) ( 4(k+3) )^2
= 4 (k+3)^2
これが = 9 となるのは、
4 (k+3)^2 = 9
両辺のルートをとる。
2 (k+3) = +- 3
すなわち
k = +-3/2 - 3 = -3/2, -9/2
の2つ。
No.1
- 回答日時:
(1)D=k^2-4k-12<0より、-2<k<6。
(2)α+β=k、αβ=k+3より、α^2+β^2=k^2-2k-6
k^2-2k-6=9より、k^2-2k-15=0から、(1)の条件よりk=5
これもきょうかsy
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