数学III 数列の極限 (1)はどのように解くのでしょうか？このような問題は初めて見たのでよく分かり

数学III 数列の極限




(1)はどのように解くのでしょうか？このような問題は初めて見たのでよく分かりません。解説お願いします

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/06/18 21:43

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suure …

マクローリン展開ですね！

No.2 回答者： niratm 回答日時： 2018/06/17 14:12

(1) ①は、No1さんコメント通り。

左辺を二項定理で展開して、xの3次以上の項が正であることをいえば終わりです。
二項定理を使うのに抵抗あるなら、数学的帰納法でもいけます。

(1) ②は、①を使うことを考えて、a = (1+h) としてみるといいでしょう。
すると、分母に①を適用することで、n/a^nを上から抑える式がでてきます。
具体的には、
　n/a^n ≦ n / (1 + n*h + n(n-1)/2 * h^2)

分母が分子より次数の大きな多項式の形なので、お決まりの、
分母分子をnで割れば、上記の右辺が0に収束することがわかります。
　0 < n/a^n ≦ n/(1 + n * h + n(n-1)/2 * n^2) → 0
なので、はさみうちで、n/a^n→0が示せます。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/06/17 09:49

二項定理を使って左辺を展開したらどのような式になるか検討すれば答えは見えてくるはず。

論述の仕方だけの問題だ。