数学な得意な方に質問です。ベクトルの問題です。解説と回答をお願いします。 OA = 3, OB =

数学な得意な方に質問です。ベクトルの問題です。解説と回答をお願いします。
OA = 3, OB = 2である三角形OABにおいて,辺OAを4:3に内分する点をP,辺OBを1:3に内分する点をQ,線分PBの中点をMとする. OA = aベクトルOB = bベクトルとするとき、次の問いに答えよ。
(1) OMおよびQMをそれぞれa,bを用いて表せ。
(2)辺ABと直線QMの交点をRとする。ORベクトルをa,bを用いて表せ。
⑶OMベクトル垂直OBベクトルのときaベクトル・bベクトルの値を求めよ
⑷⑶のとき三角形BMRの面積を求めよ

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/02 13:47

1)

矢印は省略
OP=4/7OA=4/7a
OM=(OP+OB)/2・・・内分点：中点の公式
=(2/7)a+(1/2)b

OQ=1/4OB=1/4b
QM=OM-OQ
=(2/7)a+(1/2)b-(1/4)b
=(2/7)a+(1/4)b

2)AR:BR=t:1-tとすると
OR=(1-t)a+tb・・・①
QR=sQMとすると（１）から
QR=s{(2/7)a+(1/4)b}
OR=OQ+QR
=(1/4)b+s{(2/7)a+(1/4)b}
=(2s/7)a+{(1+s)/4}b・・・②
aとbは一次独立だからaとbを用いてORはただ一通りに表わさられるので①②のa,bの係数は一致する
→1-t=(2s/7)
t=(1+s)/4
これを解いて
s=7/5
t=3/5
∴OR=2/5a+3/5b

3)垂直なベクトル同士の内積は０だから
OM･OB={(2/7)a+(1/2)b}･b=0
(2/7)a･b+(1/2)|b|²=0
a･b=ｰ(1/2)|b|²・(7/2)=ｰ(1/2)|2|²・(7/2)=-7

（４）は後程

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/02 16:08

ひょとして問題文が間違っていませんか

どうも（３）の計算結果があり得ない物になってしまいます。