Pベクトル＝3aベクトル−2bベクトルは、なぜ線分ABを2対3に外分する点になるのでしょうか。

Pベクトル＝3aベクトル−2bベクトルは、なぜ線分ABを2対3に外分する点になるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/09/12 11:53

2:3 ということは、直線状に点が P A B と順の並び、長さPA:長さPB=2:3 という

ことです。

つまり、P は 線分AB のA側の延長上にあり、長さPA: 長さAB=2:(3-2)=2:1
なので、ベクトルP は

ベクトルP = ベクトルa + 2(ベクトルa-ベクトルb)=3ベクトルa-2ベクトルb

同様な議論で一般化すると、AB を m:n で外分する点は

ベクトルP＝(-nベクトルA+mベクトルB)/(m-n)

です。ｎの符号が反転する以外は内分と同じ形になります。

No.1 回答者： _11 回答日時： 2016/09/11 00:04

OAベクトルをa,OBベクトルをbとした場合

BA=a-b
OA+BA=OCとし　2OA=ODとすると
△CDAは△BOAをOを中心に点対称に移動した三角形

OA+2BA=OEとし 3OA=OFとすると
△EFOは△BOAの全ての辺の長さが二倍の三角形をOを中心に△BOAの位置から点対称に移動した三角形

よってAE=2BA(OE=P)

AE:BE=2:3
この時
Eは線分ABを2対3に外分する点になる

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2016/09/11 06:31