この画像の問題が、初項1、公比−2、項数ｎの等比数列の和であることを判断するには、 鉛筆で印をつけた

この画像の問題が、初項1、公比−2、項数ｎの等比数列の和であることを判断するには、
鉛筆で印をつけたところをみるといいですか？このシグマの意味がよく分からないので教えてください。

画像暗くてすみません。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/08/09 23:07

初項は (-2)^(1-1) = (-2)^0 = 1 であって、たまたま結果的に初項 1 だけれども、君は間違っています。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/10 00:59

単なる「記号の意味」ですね？

教科書に載っているからよく読んでね。

参考まで、こんなところも見てください。
https://blog.apar.jp/data-analysis/4407/

「k=1」は「式の中の変数 k は 1 から始まる」ということです。Σ の上の「n」と合わせて、「式の中の変数 k は 1 から始まり、n まで」ということ、つまり「k の始まりと終わり」を示していますよ。
初項が 1 であることは、k=1 のとき、これを式に代入して
　(-2)^(k - 1) = (-2)^(1 - 1) = (-2)^0 = 1
から分かることであって、k=1 から直接わかるものではありません。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/10 13:59

「 Σ 」は、「足し算をしなさい」と云う記号です。

質問の場合 「(-2)の(k-1) 乗の k=1 から k=n までの数を足しなさい」と云う意味です。

従って、初項が k=1 ではありません。
k=1 のときには k-1=0 となり、(-2)⁰=1 で、初項が 1 になります。
結果が同じと云うだけで、意味が違います。
同様に Σ の上に書いてある n も項数ではなく、足し算の終わりの項を示しています。
項数は 上の数から下の数を引いたものに1 を加えた数になります。
質問の場合は、n-1+1=n で、たまたま同じになっただけです。
（もしも、k=3 から 7 だったら、初項は 4 ,項数は 5 ですね。）