今、高校2年生に力学を教えていますが、運動量のイメージが湧かないと
いわれました。確かに、力とかエネルギーって、日常生活でも頻繁に
使う言葉ですし、イメージとしてわかりやすいようなのですが、
運動量はエネルギーとどう違うのかと聞かれてしまい、困っています。
もちろん、数学的な解析については教えてありますが。

そこで、力、運動量、エネルギーを卑近な例などで説明できないもので
しょうか。よろしければ、意見をお寄せ下さい。

ちなみに、教えている高校生は、いたって平均的な成績です。

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A 回答 (4件)

私が塾講師をやっていたときには、


全部、力士を例にとって教えました。

小錦は体重があるので、動かすのには力が必要で
体重が重いからその分だけ運動量が多く、
他の力士にぶつかるとその運動エネルギーが相手に掛かるので
相手は簡単に飛んでしまう。
でも、小兵が必死にぶつかれば、小錦といえども多少は動く
って、感じです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
さすが塾講師をやっていらしただけあって、とてもわかりやすいです!
これならわかってもらえるでしょう。僕も今までのモヤモヤがすっきり
晴れました(笑)
他の方の回答とともに、うまくまとめて説明してみますね。

お礼日時:2001/07/20 15:35

あまり卑近すぎるのも考え物では?



●エネルギーがスカラー量、つまり大きさだけを持つのに対して、運動量(や力や速度)はベクトル量です。大きさと方向を持っている。

●保存則の違いも重要です。
 完全弾性衝突の場合には、運動エネルギーも運動量も保存します。ところが、非弾性衝突の場合には、運動エネルギーは熱エネルギーなどに変化して一部失われるのに対し、運動量の方は保存されます。これは、熱運動(分子レベルでのランダムな運動)の平均運動量は(ベクトル量であるがゆえに)ゼロであるけれど、熱運動の平均エネルギー(つまり熱エネルギー)は(スカラー量であるがゆえに)0ではない、ということから説明できます。

 無重力空間に静止している粘土の塊に、もう一つ同じ質量の粘土の塊を速度v(速度には方向と大きさがあることに注意)でぶつけた時、両者がくっついてひとかたまりになったとします。これが非弾性衝突の典型例ですね。運動量は保存し、くっついた塊の速度はv/2になります。このとき、運動エネルギーは衝突前の半分になっています。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
確かに、力、運動量、エネルギーは力学の主要素であり、それは卑近な例で取り扱える
ほどやさしいものではないですよね。
物理が好きな生徒には、その辺りを説明してあげて、さらに力、運動量、エネルギーは
微分、積分でつながっているなんてことも説明してあげたいものです。

しかし、教える対象が物理のやや苦手な高校生だと、あまり難しいことを説明しても、
かえって物理が嫌いになってしまうだけなので、いかにして力、運動量、エネルギーを
教えてあげれば、物理の導入を理解してもらえるかがわからなかったのです。
質問の仕方があまりよくなかったことをお詫びします。

お礼日時:2001/07/20 15:47

私のイメージとしては・・・



     力;運動の変化の原因
   運動量;運動の激しさ
 エネルギー;運動をする能力

ですね・・・具体的でもないから分かりにくいでしょうかね?
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
力、運動量、エネルギーを、「運動」という現象内ではどういう
役目をしていて、どう違うかを述べてくれているので、この3つの
関係と違いを理解しやすいですね。
これを参考に、うまく説明してみます。

お礼日時:2001/07/20 15:31

力:人間の体にたとえて言うなら筋力です。

「力が強い」の「力」はまさにこの「力」ですね。
運動量:運動している勢いです。
エネルギー:仕事をするために食べるごはんの量です。

逆にイメージが湧きにくいでしょうか?(汗
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
なるほど、運動量を”勢い”と解釈すると確かに分かりやすいですね。
参考にさせて頂きます!

お礼日時:2001/07/20 15:27

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Q質点系での 力のモーメントと角運動量を微分したものが等しくなる計算過程がよくわかりません 教えていた

質点系での
力のモーメントと角運動量を微分したものが等しくなる計算過程がよくわかりません
教えていただきたいです!

Aベストアンサー

写真に見えているように、
L=r×p=mr×v 添字i は省略しました(^^)
で、L=mr×v を使いますね。コレを時間で微分して、
dL/dt = m(dr/dt × v + r × dv/dt)
ここで、dr/dt = v ですから、右辺第一項は v×v =0 となり消えます(^^)
∴dL/dt = mr× dv/dt = r × ma  a=dv/dt
ここで、もちろん、ma は 運動方程式より、ma=F ですね(^^)
この問題の場合は、F は(外力)+(内力)ですから F+Σf の事です。
したがって、
dL/dt = r × (F +Σf)
∴dL/dt = N
となります(^o^)

参考になれば幸いです(^^v)

Q保存則(エネルギー、運動量、角運動量)はどのように適用すればよいのでしょうか?

大学編入の勉強をしているものです。力学なのですが、保存則(エネルギー、運動量、角運動量)にとてもつまずいています。

とても抽象的で申し訳ないのですが、
みなさんが力学の問題を解く上でのプロセスを教えてください。
(1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。
(2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、どのように調べていけばいいのでしょうか?

力学的エネルギーの法則は、摩擦力などがなく保存力のみなら成り立つとのことなので考えやすいのですが、
運動量、角運動量の場合は、解答を見ると「保存する」とある際も、どうしても「重力があるなら外力あるじゃん」と思ってしまいます。

(3)重力が作用しているときでも、重力は外力にはならないのでしょうか?
水平方向、鉛直方向で考えればよいのでしょうか?

長くなりましたがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。

運動のプロセスのすべては,運動方程式という微分方程式を積分することで得られるわけですが,それぞれの保存則は運動方程式のいわば「はんぱ」な積分の結果です。ですから,たとえば途中経過はともかく,ある特徴的な時点における位置や速さなどの結果だけを知れば良いというのであれば,保存則を用いるのが便利なのです。

(2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、どのように調べていけばいいのでしょうか?
(3)重力が作用しているときでも、重力は外力にはならないのでしょうか?

力学的エネルギー保存の適用範囲は,おっしゃるとおり。運動量保存にせよ,角運動量保存にせよ,外力が作用していても外力どうしでつりあっていることが保証されていればいいわけですね。また,角運動量保存は実質的に中心力のみを受けていれば成立します。

いずれにせよ,運動方程式と各保存則との関係をしっかり学ばれるのがよいと思います。保存則は運動方程式から導出されるものであり,法則として独立したものではありません。ですから,運動方程式から保存則を導出する理論的なプロセスをしっかり理解されると,保存則の適用範囲とその限界が見えてきます。

(1)まず運動方程式か保存則(エネルギー、運動量、角運動量)を使うかの判断の方法。

運動のプロセスのすべては,運動方程式という微分方程式を積分することで得られるわけですが,それぞれの保存則は運動方程式のいわば「はんぱ」な積分の結果です。ですから,たとえば途中経過はともかく,ある特徴的な時点における位置や速さなどの結果だけを知れば良いというのであれば,保存則を用いるのが便利なのです。

(2)保存則を使おうと思うときはエネルギー、運動量、角運動量のそれぞれ成立するかは、ど...続きを読む

Q量子力学において運動量を微分演算子に代える物理的意味

量子力学をきちんと物理的,数学的に理解したいので,独学で量子力学を勉強しています.学部時代は量子力学の授業がなかったこともあり,正直分からないことだらけで不思議に思うことがたくさんあります.

そのうちの一つとして,ある原子内の電子群を考え,ハミルトニアンHを持つ系だとすると,波動関数Ψの絶対値の二乗(存在確率)で存在する原子内にある一つの電子は,あるエネルギ準位(固有値)εしか取り得ないという考え方をシュレディンガー方程式
HΨ=εΨ
で表される固有値問題に帰着するということをとりあえず納得したとすると,線型代数学で出てくる固有値問題
Ax↑=λx↑
のように「ある固有ベクトルx↑に対してある固有値λが決まる」
ということと似ているのでなんとなく分かります.

波動方程式からシュレディンガー方程式を導出していくこともなんとなく分かりました.分からないことは,シュレディンガー方程式の導出として,ハミルトニアンを波動関数に作用させ,ハミルトニアン中に含まれる運動量を微分演算子に代えれば,シュレディンガー方程式になっているということです.この方法は,結果として成り立つだけで,後付けくさいなあと感じました.

過去にも同じような質問をされていた方
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa587812.html
がいましたので見てみると,運動量を微分演算子に代えるのは数学的には導けるようですが,その導く過程が物理的には分かりにくいと感じました.

量子力学を勉強する前に基礎知識が不十分なのもあるとおもいます.
なので,量子力学を勉強する前に習得するべき学問は何かと,どの順番で勉強すれば効率がよいかも教えていただきたいです.

(1)量子力学において,運動量を微分演算子に代えることの物理的意味は?もっと一般的に,その他の物理量(角運動量,スピン角運動量など)を演算子に代えることの物理的意味は?
(2)量子力学を勉強する前に習得するべき学問は何かと,それらをどの順番で勉強すれば効率がよいか?
です.長くなりましたが,よろしくお願いいたします.

量子力学をきちんと物理的,数学的に理解したいので,独学で量子力学を勉強しています.学部時代は量子力学の授業がなかったこともあり,正直分からないことだらけで不思議に思うことがたくさんあります.

そのうちの一つとして,ある原子内の電子群を考え,ハミルトニアンHを持つ系だとすると,波動関数Ψの絶対値の二乗(存在確率)で存在する原子内にある一つの電子は,あるエネルギ準位(固有値)εしか取り得ないという考え方をシュレディンガー方程式
HΨ=εΨ
で表される固有値問題に帰着するということを...続きを読む

Aベストアンサー

行列形式を学習されていないのでしたら、ぜひ先ほどの解析力学の本を
よんだ後に、
「現代の量子力学 上下」J.J.サクライ 吉岡書店
を読まれることをお薦めします。

http://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%80%88%E4%B8%8A%E3%80%89-%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E5%8F%A2%E6%9B%B8-%E6%A1%9C%E4%BA%95-%E7%B4%94/dp/4842702222

そうすれば、シュレーディンガー方程式が天下りではなく、きわめて
自然な流れの中で導出されます。
この流れで学習すれば、化学系や工学系でよくある授業の形式である
ド・ブロイの物質波->シュレーディンガー方程式
という流れで感じる天下りによるもやもやが解消されます。
光や電子の粒子性と波動性の二面性というものもい後者の流れでは
うやむやのままですが、前者の流れでは明確な形で説明されます。

行列形式を学習されていないのでしたら、ぜひ先ほどの解析力学の本を
よんだ後に、
「現代の量子力学 上下」J.J.サクライ 吉岡書店
を読まれることをお薦めします。

http://www.amazon.co.jp/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E3%80%88%E4%B8%8A%E3%80%89-%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E5%8F%A2%E6%9B%B8-%E6%A1%9C%E4%BA%95-%E7%B4%94/dp/4842702222

そうすれば、シュレーディンガー方程式が天下りではなく、きわめて
自然な流れの中で導出されます。
この流れで学...続きを読む

Q運動量 角運動量 平均の力

質量150g の硬球が時速108km で飛んできた。SI 単位を用いて以下の問いに答えよ。
1 、ボールの持つ運動量の大きさはいくらか。
2 、これをバットで垂直に打ち返そうとする時、肩の位置から見たボールの角運動量の大きさはお
よそいくらか。ただし、体の回転軸からバットのボールが当たる部分までの距離を1.2m とする。
3 、ボールは全く反対向きに打ち返され、その直後の速度はちょうど時速72km だった。ボールが
バットに接触する時間を0.01 秒とすると、バットにかかる平均の力はどれだけか。

この問題を解くときに使う公式と解法を教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんばんは。

1.
運動量 = mv [kg・m/s]
m = 0.150 [kg]
v = 108000/3600 [m/s]


2.
角運動量 = mvr・sinθ
垂直なので、θ=90度、sinθ=sin90度=1
m = 0.150 [kg]
v = 108000/3600 [m/s]
r = 1.2 [m]


3.
vの変化は、
72000/3600 - (-108000/3600)
 = 72000/3600 + 108000/3600
 = (72000+108000)/3600 [m/s]

このvの変化が0.01秒に平均的に起こったということは、
加速度aは、
(72000+108000)/3600 ÷ 0.01 [m/s^2]

平均の力Fは、
F = ma


以上ですが、
1と2は、超がつくほど基本的なことなので、今日を限りに、二度と忘れないようにしましょう。

Q角運動量l→の時間微分、質点の速さ

質点がxy平面内で反時計方向に半径rの等速円運動している時、質点に働く力は原点から距離の2城に逆比例する引力でその大きさをC/r^2と(Cは定数)表す

問1:角運動量l→の時間微分を計算することにより原点Oに対する質点の角運動量が保存されることを示せ。

問2:質点の速さを求めよ。

というものがあります。

問1:は
解説をみたら
m dr→/dt × v→ + mr→ × dv→/dt
 = mv→×vr→ + r→ × m d^2r→/dt^2 =0→
となっていました。

ここで疑問なのですがL=mv→×r→じゃないのでしょうか?上記の式だとvとrの位置が変わってます。
そしてそもそもなんでm dr→/dt × v→ + mr→ × dv→/dt
と足す必要があるのでしょうか
結果の
mv→×vr→ + r→ × m d^2r→/dt^2 =0→
は外積ゆえに並行なベクトルを掛けると0になるということからこうなるというのはわかるのですがそもそも0ベクトルになる=保存されるのニュアンスがわかりません。
丁寧に解説頂けますでしょうか。


また質点の速さについて

m d^2r→/dt^2 = -Cr→/r^3より
mdr→/dt = -Cr→/r^3 dr→/dt
dr→/dt= -Cr→/mr^3 dr→/dt
これをvの形に直せばいいんじゃないかなと思ったらつまずきました。

御教授お願い申し上げます。

質点がxy平面内で反時計方向に半径rの等速円運動している時、質点に働く力は原点から距離の2城に逆比例する引力でその大きさをC/r^2と(Cは定数)表す

問1:角運動量l→の時間微分を計算することにより原点Oに対する質点の角運動量が保存されることを示せ。

問2:質点の速さを求めよ。

というものがあります。

問1:は
解説をみたら
m dr→/dt × v→ + mr→ × dv→/dt
 = mv→×vr→ + r→ × m d^2r→/dt^2 =0→
となっていました。

ここで疑問なのですがL=mv→×r→じゃないのでしょうか?上記の式だとvとrの位置が変...続きを読む

Aベストアンサー

問1

角運動量の定義は

l = r × p = m r × v (全部ベクトル)

です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F

この角運動量を微分したので

dl/dt = dr/dt × p + r × dp/dt (時間以外ベクトル)

になっています。

時間微分が0なのだから、時間に対して定数、つまり保存されている。

問2

向心力がC/r^2なので

m v^2 /r = C / r^2

から

v = C/mr

いわゆる一つのボーアのモデルですね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A8%A1%E5%9E%8B#.E6.B0.B4.E7.B4.A0.E5.8E.9F.E5.AD.90.E3.81.AE.E8.BC.9D.E7.B7.9A.E3.82.B9.E3.83.9A.E3.82.AF.E3.83.88.E3.83.AB

問1

角運動量の定義は

l = r × p = m r × v (全部ベクトル)

です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F

この角運動量を微分したので

dl/dt = dr/dt × p + r × dp/dt (時間以外ベクトル)

になっています。

時間微分が0なのだから、時間に対して定数、つまり保存されている。

問2

向心力がC/r^2なので

m v^2 /r = C / r^2

から

v = C/mr

いわゆる一つのボーアのモデルですね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%81%AE%E5%8E%9F%E5%AD%9...続きを読む

Q運動量か運動エネルギーか?

質量mの物体が速さvで、静止していた質量Mの物体にぶつかり、その後でこの2つの物体は合体したまま動いていった。
その速さは、___である。

(平成11年 司法試験教養試験)

運動量が等しいと考えれば、求めるものをxとして
mv=(M+m)x
より、x=mv/(M+m) ですが、

運動エネルギーが等しいと考えれば、
(mv^2)/2={(M+m)x^2}/2
より、x=v√{m/(M+m)}
になると思います。

正解は前者なのですが、どうしてなのですか?

Aベストアンサー

 衝突においてエネルギー保存則は成り立ちますが、「力学的」エネルギーは保存されるとは限りません。なぜならば、衝突現象において、音がしたり、双方が変形したりすると、そのためにエネルギーが使われます。これらの「力学的でない」エネルギーは無から発生することはありません。使えるのは元の力学的エネルギーなのですから、力学的エネルギーを減らして、これらのエネルギーに当てられます。もの凄く短く言うと保存力以外が働いたら力学的エネルギーは保存されないのです。
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_1/contents/ph-1/3-bu/3-1-4.htm
 運動量は外力を受けていなければ保存されます、いあkのようなページはいかがですか?
http://www.risuken.com/pdf/jugyo/p-undouryou.pdf

Q作用積分と一般化運動量の関係がわかりません

作用積分の変分ΔS=∫_tA^tB dtΣ(Δq ∂L/∂q + Δq' ∂L/∂q')
これを部分積分して、
=[ΣΔq ∂L/∂q']_tA^tB + ∫_tA^tB dtΣΔq (∂L/∂q - d/dt ∂L/∂q')
ここで、tAとtB では、Δq =0 なので、第一項は0になり、
これから、ラグランジュの方程式が出てくるのは、わかります。

そうせずに、全体をΔqで微分(偏微分)すると、

∂S/∂q=∂L/∂q' + ∫_tA^tB dt 0

なので、一般化運動量pを∂L/∂q' と置くと、
p=∂S/∂q となりました。

それで、tAの時点での一般化運動量をpAとし、tBの時点での一般化運動量をpBと
すると、運動量保存則から、
pA=pB となると思うのです。
仮に、外力による運動量の増加Δpがあったとしても
pB=pA+Δp と思います。

しかし、本には、
tAの時点では、-pA  tBでは、 pB と書いてあります。
何故、- がつくのかわかりません。

Aベストアンサー

Δqは時間の関数ですので、特にt=tA でのΔqをΔq_A, t=tB でのΔqをΔq_Bと以下で書くことにします。
[ΣΔq ∂L/∂q']_tA^tB = ΣΔq_B ∂L/∂q'|_{t=tB} - ΣΔq_A ∂L/∂q'|_{t=tA} ですから、ラグランジュの運動方程式が成り立っているとき、
∂S/∂q_A = -∂L/∂q'|_{t=tA} = -pA
∂S/∂q_B = ∂L/∂q'|_{t=tB} = pB
となります。

少し説明を加えますと、Sというのを、q_A, q_Bを与えたとき、q_Aを始点としq_Bを終点とするラグランジュの運動方程式を満たす軌道にそってLを積分した値を返すような関数S(q_A, q_B)として定義した場合に、
そのSをq_A, q_B で微分するとそれぞれ -p_A, p_B が出てくるということです。

Q運動量と運動エネルギーについて

物理における力学で、運動量と運動エネルギーの違いが
分かりません。例えば、質量mのボールが速度vを持っているとき、運動量は m×v 、 運動エネルギーは 1/2mv^2 と定義される。
と教科書には書いてありますが、僕にとっては、運動量も運動エネルギーも、どちらもイメージとしてボールが持つ「勢い」と思えてきて、二つをわざわざ定義する意味というか、根拠が良く分かりません。
定義により、そういうものと決まっている、約束する、
と言われればそれまでなのですが、運動量と運動エネルギーの持つ物理学的な意味は何なのでしょうか。

Aベストアンサー

あまり難しいこともいえないので定性的な面で見てみます。

運動量はradioswimmerさんのいうようにボールの勢いと考えても悪くないように思います。重要なのは運動量がベクトル量、つまり向きと大きさを持った量だということです。習ったかと思いますが、「速さ」とは違って「速度」は向きと大きさを同時に表している、数学のベクトルと同じものです。(ベクトルのままでは計算しにくいので物理で扱うvはスカラー量になっていることが多いですが、その際は必ず日本語で『~方向に速度vで運動する・・・』というように向きが明示してあるはずです)運動量がmvであるというときのvは「速度」すなわちベクトルですから、mvはベクトルの実数倍、vと向きが同じで大きさがm倍のベクトルを表すのです。運動量mvとは「質量mの物体がベクトルvの向きに速さ|v|(絶対値)で動いている」ことを表しているのです。

それに対してエネルギーはスカラー量、つまり向きを持ちません。なぜならベクトルvが二乗されているからです。ベクトルの二乗は大きさの二乗を表す(内積を考えてください)ので、vの二乗が含まれる運動エネルギーが向きの情報を持たないのは式からもわかります。大切なのは運動エネルギーが「エネルギー」だということでしょう。熱「エネルギー」や重力「エネルギー」と同じカテゴリーに属していて、それらすべてでエネルギー保存が成り立っています。運動量ではこうはいきません。

わかりにくいですね^^;すいません

あまり難しいこともいえないので定性的な面で見てみます。

運動量はradioswimmerさんのいうようにボールの勢いと考えても悪くないように思います。重要なのは運動量がベクトル量、つまり向きと大きさを持った量だということです。習ったかと思いますが、「速さ」とは違って「速度」は向きと大きさを同時に表している、数学のベクトルと同じものです。(ベクトルのままでは計算しにくいので物理で扱うvはスカラー量になっていることが多いですが、その際は必ず日本語で『~方向に速度vで運動する・・・』という...続きを読む

Q流体の運動量と角運動量について

流体機械の問題で、2つの面の間で運動量と角運動量は等しいということを
利用して解く問題をやっています。
しかし、質点の運動量と角運動量は、簡単な公式がありますが、
流体の運動量と角運動量がわかりません。
流体の運動量と角運動量の求め方を教えてください。

Aベストアンサー

状況がよく分からないので基本的なことですみませんが、
ある面を単位時間に通過する流体について考えます。

平均流速v、密度ρ、ある面の面積Aならば、
単位時間にそこを通過する流体の体積(体積流量)はvAなので、
質量(質量流量)はρvA、これに流速をかけたものρv^2Aが運動量になります。
角運動量も同じ考えで求めることが出来ます。

併せまして、流体力学の簡単な本をご参考にされることをオススメ致します。

Q運動エネルギーと運動量の矛盾

運動エネルギーは速度の2乗に比例します。2倍の速度に加速させるには4倍のエネルギーが必要と言うことです。
それに対し運動量は速度に比例します。2倍の速度に加速させるには2倍の力積が必要と言うことです。
では、質量1で速度1の物体Aと質量2で速度1の物体Bがあります。与えた運動エネルギーはAは1とBは2で合わせて3になります。運動量はAは1、Bは2です。AとBを衝突させます。すると、力積が伝わってBは止まり、Aは2の速度で跳ね返されます。この時の運動エネルギーはBは0ですが、Aは4になっています。最初与えたエネルギーは3ですが、衝突後のエネルギーは4になり増えたわけです。運動エネルギーをエネルギーとして取り出せれば、入力より出力が上回るおかしな結果となります。
これが運動エネルギーと運動量が別物とすることで起こる矛盾です。
この説明でおかしな所はありますか?

Aベストアンサー

No.4の補足について考察してみました。

ha5050 の説の根底には 同じ重さの A と B が速度 v, -v でぶつかると
速度が反転して -v, v になるのだから、Bを重くすれば、Aの衝突後の
速度の絶対値はは |-v| より大きくなるだろう ということみたいですね。

ここまでは正しいのですが、ha5050 の説ではこれを無根拠に「2倍」に
しています。しかしこれでは運動エネルギーが過剰になってしまいますし、
運動量保存則(作用反作用の法則)も満足していません。
つまりニュートン力学を無視した直感による結論にすぎません。

実際には、運動量保存則が成り立ち、衝突によるエネルギー損失が無いと仮定して
計算します。


運動量保存即
m・v - 2・m・v = va・m + 2・vb・m (va, vb は衝突後の A, B, の速度)
⇒ -v = va + 2・vb

(1/2)・m・v^2 + m・v^2 =(1/2)・m・va^2 + m・vb^2
⇒ 3・v^2 = va^2 + vb^2

これを解くと va = -(5/3)・v, vb = (1/3)・v

となります。つまり B は止まらず 1/3 の速度で跳ね返されます。
また A は2倍より少し少ない 1.666666 倍の速度ではねかえされる
ことになります。この時運動量保存則とエネルギー保存則の両方が
成り立ちます。

No.4の補足について考察してみました。

ha5050 の説の根底には 同じ重さの A と B が速度 v, -v でぶつかると
速度が反転して -v, v になるのだから、Bを重くすれば、Aの衝突後の
速度の絶対値はは |-v| より大きくなるだろう ということみたいですね。

ここまでは正しいのですが、ha5050 の説ではこれを無根拠に「2倍」に
しています。しかしこれでは運動エネルギーが過剰になってしまいますし、
運動量保存則(作用反作用の法則)も満足していません。
つまりニュートン力学を無視した直感による結論にすぎませ...続きを読む


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