次の無限級数の和を求めよ。 という問題です。 解答の過程を書いていただきたいです。 お願いします。

次の無限級数の和を求めよ。
という問題です。
解答の過程を書いていただきたいです。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/18 17:42

第n項めは

　a(n) = sin(パイ/2n) - sin[ パイ/2(n+1) ]

第(n-1)項めは
　a(n-1) = sin[ パイ/2(n-1) ] - sin[ パイ/2n ]

第１項は
　a(1) = sin[ パイ/2 ] - sin[ パイ/4 ]

ですから、第１項から第ｎ項までの和は、相殺して

　Sn = sin[ パイ/2 ] - sin[ パイ/2(n+1) ]
　　= 1 - sin[ パイ/2(n+1) ]

ｎ→∞で sin[ パイ/2(n+1) ]→０なので
　Sn → 1