109の問題で、 このa→=(1,-2,2),b→=(2,3,-10)は平行なのですか。自分で計算し

109の問題で、
このa→=(1,-2,2),b→=(2,3,-10)は平行なのですか。自分で計算してみましたが、cosθ=-1にはなりませんでした。
a→とb→が平行でないのに、c→がa→とb→に垂直である事はあり得るのですか。

No.4 ベストアンサー 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/22 06:58

a→とb→が平行でないのに、c→がa→とb→に垂直である事はあり得るのですか。

x軸y軸は、平行ではありませんがz軸が垂直ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/11/22 19:15

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/11/20 18:53

aとbは平行じゃありません。

もしそうならb=ka(kは実数)
という単純な関係になります。
第一項を比較するとk=2のはずですか
第二項を比較するとk=-1.5 で平行で無いことは明らか。

>a→とb→が平行でないのに、c→がa→とb→に垂直である事はあり得るのですか。

例えば立方体の一つの頂点には3本の線が集まっていますが、
これらは互に垂直です。
零ベクトルでない2つのべクトルに対して
垂直なベクトルは必ずあります。

(1)の解き方はz値が0でないことを仮定していて
怪しい解き方ですが、互に垂直では内積が0になるので

a・c=x-2y+2=0 ①
b・c=2x+3y-10=0 ②

①×2ー②
-7y+14=0 → y=2
①から
x=2
つまりベクトルは(2, 2, 1)


と解いて欲しいのでしょう。

これは、大きさ=√(2^2十2^2+1^2)=3
のべクトルなので、大きさを9にするには
単純に3倍します。(6, 6, 3)

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/20 15:02

https://jsciencer.com/unimath/linarge/3789/

ベクトルの外積で計算すれば、
i=(1,0,0) ，j=(0,1,0) ,k=(0,0,1)とすれば、→a=(1,-2,2) ,→b=(2,3,-10)より

i……j…k
1…-2…2
2…3…-10

から、外積を求め、→aと→bに垂直なベクトルは

i(-2・(-10)ー2・3)ーj(1・(-10)ー2・2)+k(1・3ー(-2)・2)
=i(20ー6)ーj(ー10ー4)+k(3+4)
=14 i+14 j +7 k
=(14,14,7)
=7(2,2,1)
よって、→c=(x,y,1)より x=2 ,y=2

→cの大きさは、√(2^2+2^2+1^2)=√(4+4+1)=√9=3より
大きさ9のベクトルは、→cの3倍だから、
→d=3(2,2,1)=(6,6,3)

→a,→bは 3次元ベクトルなので、平行でなくても、両方に垂直の場合あり

cosθ=-1って、どんな計算しいてますか？

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/20 14:52

https://jsciencer.com/unimath/linarge/3789/

ベクトルの外積で計算すれば、
i=(1,0,0) ，j=(0,1,0) ,k(0,0,1)とすれば、→a=(1,-2,2) ,→b=(2,3,-10)より

i……j…k
1…-2…2
2…3…-10

から、外積を求め、→aと→bに垂直なベクトルは

i(-2・(-10)ー2・3)ーj(1・(-10)ー2・2)+k(1・3ー(-2)・2)
=i(20ー6)ーj(ー10ー4)+k(3+4)
=14 i+14 j +7 k
=(14,14,7)
=2(2,2,1)
よって、→c=(x,y,1)より x=2 ,y=2

→cの大きさは、√(2^2+2^2+1^2)=√(4+4+1)=√9=3より
大きさ9のベクトルは、→cの3倍だから、
→d=3(2,2,1)=(6,6,3)