反転 軌跡 Q原点Oを中心とする半径1の円Cと、点(4,3)を中心とする半径1の円Dがある,円C上に

反転　軌跡　

Q原点Oを中心とする半径1の円Cと、点(4,3)を中心とする半径1の円Dがある,円C上に異なる2点A,Bがあり、円D上に点Pがある。直線ABと直線OPの交点をQとするとき、以下の問に答えよ。

添付して画像の黄色のマーカーが引いてある部分の式変形は常套手段なのでしょうか？
この式変形を思いつく過程を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2018/11/23 05:46

とりあえず2乗して足してみるのは常套手段かと

もしくは、X=, Y=の式の両辺にa^2+b^2を掛けて
a=(a^2+b^2)X
b=(a^2+b^2)Y
みたいにしたら、それぞれ2乗して足したら左辺に(a^2+b^2)が出来て、両辺をそれで割ってやれば左辺は1になるので、最終的にX,Yの式とa,bの式に分けられそうとか

分子分母をそれぞれ逆にするのは、それこそ常套手段です
特に数列で使うことになるかと
その場合、分子が0になることはない（逆にすると分母が0で発散してしまう）事の確認は必要です

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/11/23 16:05

X=a/(a²+b²)、Y=b/(a²+b²)という（キレイな）形を見たときに、「2乗して足せば約分できるなぁ」

と思い付くのは自然なことですね。