◽︎6の途中式が何故 x＝2a+1/18 となるのか教えて欲しいです‼︎ よろしくお願いします。 ※

◽︎6の途中式が何故 x＝2a+1/18
となるのか教えて欲しいです‼︎
よろしくお願いします。

※解説にはこう載っていました。
x-2y=4
ax+y=7

となるから、

x=2a+1/18

↓ここからの意味は分かりました。。
xが整数となる時の2a+1の値は、
3または9
このとき、a=1 または a=4

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/25 21:31

問題の 上の方の分数式は 両辺を4 倍して整理すると、

x-2y=4 となる事は 良いですね。

x-2y=4 ・・・① 、
ax+y=7 → y=7-ax ・・・② 。
② を① に代入　x-2(7-ax)=4 →　x-14+2ax=4
2ax+x=4+14 →　(2a+1)x=18 → x=18/(2a+1) 。

尚、この問題を解くには　(2a+1)x=18 ここまでで十分です。
a は 正の整数ですから (2a+1) は正の奇数になります。
18 は 偶数ですから x は偶数です。奇数ｘ偶数＝偶数。
18=2x3x3 ですから x は 2 か 6 のどちらかです。
x=2 の場合：① から y=-1 で、② から a=4 。
x=6 の場合 ：① から y=1 で、② から a=1 。

※　「正の整数」の条件が付いているのは、a だけです。
　　　x 、y は 単に「整数」と云う条件です。

この回答へのお礼

理解できました‼︎
ありがとうございます！
もう一度解き直してみます。

お礼日時：2018/12/25 22:23

No.2 回答者： nouble1 回答日時： 2018/12/25 17:49

其の本、

少し駄目ですね、

χ=2a+1/18も、
a=4も、
間違いですよね？

何故なら、
a=4の時、
χ(2×4+1)=18
χ×9=18
χ=2、

a=4、χ=2、
の　時、
a=4、χ=2，
y=-4×2+7
y=-1
と　なるが、
設問指定より、
負の数は　不適合、
ので、除外される。


証明内容、
χ-2y=4…①
aχ+y=7…②
②×2
2aχ+2y=14…③

①+③
χ　 -2y= 4
2aχ+2y=14　(+
ーーーーーーーー
2aχ+χ=18
χ(2a+1)=18 …④

此の時、
18の　因数は、
1、2、3、6，9，18、
だが、

2a+1が、
上記因数と　なるものを、

aを　1〜9まで、
変動させて　調べると、

2× 1+1= 3…○
2× 2+1= 5…×
2× 3+1= 7…×
2× 4+1= 9…○
2× 5+1=11…×
2× 6+1=13…×
2× 7+1=15…×
2× 8+1=17…×
2× 9+1=19…×
と、なり、

1、4、
のみ、適合すると判る、
よって、
a=1、4、

此を　④に、
適応し、
χ(2×1+1)=18
χ×3=18
χ=6、

χ(2×4+1)=18
χ×9=18
χ=2、

よって、
χ=6、2、

此処で、
a=1、χ=6、
a=4、χ=2，
各々を、
②を、
aχ+y=7
y=-aχ+7
と　変えて、
入れ　確認する、

1)
a=1、χ=6、
y=-1×6+7
y=1…適合

2)
a=4、χ=2，
y=-4×2+7
y=-1…負の数なので　不適合、

①にて　検算、
χ-2y=4
6-2×1=4…適合

∴
a=1，χ=6、y=1、

No.1 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/25 14:59

連立方程式の消去法。

xに文字が含まれているので、yを消去する。

下の両辺を２倍して、
2ax+2y=14
これと上の式（x-2y=4）から、上下を足して、
(2a+1)x=18
x=18/(2a+1)
（分子（上）が18、分母（下）が 2a+1）
となります。
（表現が異なりますが、その後の解説を見る限りこれで良いかと…）