周囲の長さが8kmの池がある。 この池をA、B2人が自転車で、同時に同じ場所を出発して、反対の方向に

周囲の長さが8kmの池がある。
この池をA、B2人が自転車で、同時に同じ場所を出発して、反対の方向に回ると12分で出会い、同じ方向に回ると、４８分でAがBをちょうど1周追い抜くという。A、Bの速さは、それぞれ時速何kmか

↑
この問題教えてください‼

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/01/01 07:20

AとBの速さをva、vb(単位はkm/分)としましょう。

va>νbは明らかですよね。
8/(va+vb)=12 →12va+12vb=8 ①
8/(va-vb)=48 → 48va-48vb=8 ②
①×4+②
96va=40 →va=40/96=5/12 km/分= 25 km/h
①×4-②
96vb=24 →vb=3/12 km/分=15 km/h

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/27 20:59

小学校で習った、線分図を書くと イメージしやすいと思います。

「反対の方向に回ると12分で出会い」→「二人が走った距離の合計は 池の1周分」。
「同じ方向に回ると、４８分でAがBをちょうど1周追い抜く」→
「二人の速度の差が 48分で 池の１周分になる」。
これで、連立方程式が出来ると思いますが、いかがですか。
式としては、分速で求めてから 時速に変換する方が良いように思います。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/12/27 17:27

> 反対の方向に回ると

Aの速度×時間＋Bの速度×時間=8km

> 同じ方向に回ると
Bの速度×時間+8km=Aの速度×時間

この方程式を立てて解けばよいと思います。
設問である日本語の読解力も必要です。