下の計算が分かりません。解説の程よろしくお願いします

下の計算が分かりません。解説の程よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/28 15:34

(1) これは因数分解が出来ますね。

2x²-5x+2=(2x-1)(x-2)≧0 となります。
正ｘ正＝正、負ｘ負＝正　ですから、
2x-1≧0 且つ x-2≧0　→　x≧2 。
2x-1≦0 且つ x-2≦0　→　x≦1/2 。

(2) こちらは、因数分解できませんから
解の公式を使うか平方完成を使います。
x²+2x-1=0 として x の値を求めます。
平方完成でやってみます。
x²+2x-1=(x+1)²-2=0 →　(x+1)²=2
x+1=±√2　→　x=-1±√2 。
つまり、x²+2x-1=(x+1-√2)(x+1+√2)≦0 となります。
正x負＝負 ですから、解の大きい方が 正 になります。
つまり、(x+1+√2)≧0　→　x≧-1-√2 。
解の小さな方が 負 になります。
(x+1-√2)≦0　→　x≦-1+√2 。
両方合わせて、-1-√2≦x≦-1+√2 。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/29 16:21

2x²-5x+2=0として

この解を求めます。解の公式でも因数分解でも良いです
2x²-5x+2=(2x-1)(x-2)=0からx=1/2,2です
このことからy=2x²-5x+2と置いた場合のグラフとx軸の交点は(1/2,0)と(2,0)で画像のような概形が得られます
ここで不等式に戻るとy=2x²-5x+2と置いていますから
2x²-5x+2≧０ならy≧０です
つまりグラフのy座標が0より大きいところを答えよという事になります
そのような部分は図のグラフの実線部分です
グラフから1/2以下または2以上の部分が該当するので
2x²-5x+2≧０の解は
ｘ≦1/2,2≦ｘとなります

(2)も同じ要領で出来ます（解の公式を使います）

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/12/28 12:07

a×b≧0なら、(a≧0且つb≧0)または(a≦0且つb≦0) ①

a×b≦0なら、(a≧0且つb≦0)または(a≦0且つb≧0) ②

(1)だけやる;因数分解するのが鉄則。=0となる解の小さい順に書く。

2x²-5x+2=(2x-1)(x-2)≧0 [=0の解は1/2､2だから、小さい順に書いた]

2x-1≦0 またはx-2≧0が答（後でxについて整理する）。

2x-1≦0より、x≦1/2 [(2x-1)≦0だから、(x-2)も必然的に≦0となり①を満たす]
x-2≧0より、x≧2 [(x-2)≧0だから、(2x-1)も必然的に≧0となり①を満たす]

∴x≦1/2 または x≧2

(2)も同じ様に自分でやる。