中三の関数分野についてです。 放物線y=ax^2と直線y=x+bはx座標が-2と4の2点で交わる。こ

中三の関数分野についてです。
放物線y=ax^2と直線y=x+bはx座標が-2と4の2点で交わる。このとき、a,bの値を求めなさい
という問題の解き方を教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/01/04 16:21

放物線y=ax^2　①　と　直線y=x+b　➁　はx座標が-2と4の2点で交わる

x座標を代入してみる
x=-2の時
①について　y=a･4　　➁についてy=-2+b　このyは等しいので
4a=-2+b　③

x=4の時　同様に
y=16a　y=4+b
16a=4+b　④
③-④
-12a=-6　a=1/2　b=4
答え　a=1/2　　b=4

交点の座標を代入して簡単な連立方程式を作り解くだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/01/09 22:13

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/04 16:38

2点で交わった場合、そこのy座標も同じ値になる訳だ。

だから

x座標が-2のところではyが同じになるから
a(-2)²=-2+b　①

x座標が4のところでもyが同じになるから
a(4)²=4+b　②

①と②の2個の式を連立させてa,bを求める。

4a=b-2
16a=b+4

連立させて解くと、a=1/2, b=4

No.3 回答者： 二等辺三角形 回答日時： 2019/01/05 11:30

y=ax^2と直線の交点の公式を知っていますか？

y= ax^2 と y= bx+cが交わる二点のx座標をそれぞれp,qとすると
a(p+q)=b
-apq=c
(証明は頑張ればできるかな？程度の難易度です。)

これを使うと
a (-2 + 4) = 1
2a = 1
a = 1/2

-1/2 × (-2) × 4 = b
b = 4