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16の問題です
m.nは正の定数.AB=ACの二等辺三角形.AB.BC.CAをm nで内分してます。
かっこ1の解説をわかりやすく説明して欲しいです
お願いします

「16の問題です m.nは正の定数.AB=」の質問画像

A 回答 (1件)

内分点の(ベクトル表示の)公式そのものです



BE:CE=m:nより
BC:BE:CE=(m+n):m:n だから
→BE={m/(m+n)}(→BC)
この式を点Aを経由するベクトルに書きかえると(以下→は省略します)
BA+AE={m/(m+n)}(BA+AC)・・・例:AC=AB+BC
⇔AE-AB={m/(m+n)}(AC-AB)
⇔AE={m/(m+n)}AC+AB-{m/(m+n)}AB
⇔AE={m/(m+n)}AC+{n/(m+n)}AB
AB=b、AC=cとすれば
AE={m/(m+n)}c+{n/(m+n)}b・・・画像の通り
これが内分公式の導き方!

(1)の模範解答1行目のように内分公式は
内分の比を足して分母に、下画像のように比と位置ベクトルb、cをクロスして掛け合わせたものの和を分子に
持ってくるのです!
「16の問題です m.nは正の定数.AB=」の回答画像1
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この回答へのお礼

わかりやすくて助かりました!ありがとうございます

お礼日時:2019/01/16 00:09

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