約数の問題

図は80の約数と整数Aの約数の関係を表したものです。このとき、次のことがわかっています。
(イ)の部分にふくまれる整数のうち最大の数は16です。
(ウ)の部分にふくまれる整数のうち大きい方から2番目の数は72です。

問題 整数Aを求めなさい。
イにふくまれる整数とアにふくまれる整数はわかったのですが、この問題がわかりません。
解説には、2番目に小さい約数は2なので、2×72＝144とありますが、わかりそうでわかりません！
なにかしっくりこない。
どなたか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/19 15:05

例として12の約数を考えます

それは1,2,3,4,6,12ですよね
ここで着目すべきは、約数の両端の数をかけると１２
左から2番目と右から2番目をかけても１２
左から3番目と右から3番目をかけても１２となることです。
このように約数には、約数を端から順にペアにするとその積が元の数と等しくなるという性質があるのです
さて(ウ)の部分にふくまれる整数のうち大きい方から2番目の数は72=2x2x2x2x3x3です。
だから、1番大きいものは2x2x2x2x3x3x●となりこれはA自身です
ですからAの約数は小さい方から順に1,2,3・・・　となります。
前に述べた通り、約数の性質からAの約数で2番目に小さいものと2番目に大きい物をかけると元の数Aになるので
A=２ｘ72＝１４４といえます＾－＾￥

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/19 17:16

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/19 15:10

(イ)は80の約数でも有って、かつ、Aの約数でもある訳。

だから、Aは(イ)の倍数になってる。
16の倍数は16,32,48,64,80,96,112,128,144,160・・・・

また、Aは(ウ)の倍数にもなってる。
72,144,216・・・

(ウ)の中で2番目に大きくて、16の倍数の中にも居る数は144。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
そのような方法もあるんですね！

お礼日時：2019/01/19 17:18