解答を見てみると は 5-√5<x<3+√6 なのですが 何故そうなるかが分かりません。 この不等式

解答を見てみると
は 5-√5<x<3+√6 なのですが
何故そうなるかが分かりません。
この不等式の解き方をおしえてください。
解説を入れてくださると助かります。

No.3 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/25 21:11

x^2 ー10x+20=(xー5)^2 ー√5^2=(xー5+√5)(xー5ー√5)＜0

∴ 5ー√5 ＜x＜5+√5
ーx^2 +6xー3 =ー(x^2ー6x+3)＞0
∴ x^2ー6x+3=(xー3)^2ー√6^2=(xー3ー√6)(xー3+√6)＜0
∴ 3ー√6＜x＜3+√6
ここで、
2=5ー√9＜5ー√5＜5ー√4=3 また
5=3+√4＜3+√6＜3+√9=6 から 5ー√5 ＜3+√6より
したがって
5ー√5＜x＜3+√6

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お礼日時：2019/01/27 09:42

No.2 回答者： ken_den 回答日時： 2019/01/25 19:29

y=x²-10x+20 のグラフは図のようになります。

参考に頂点の求め方
(x-5)^u2-25+20
=(x-5)^u2-5....(x+5..x軸)..(-5..頂点ｙ)

x軸との交点
x={10±√(100-80)}/2
=(10±√20)}/2
=5±√5
x=5-√5,5+√5
簡単でよいのでグラフを描いて理解してください。

この回答へのお礼

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お礼日時：2019/01/27 09:42

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/01/25 19:06

1行目と2行目を別々に解いて、解のANDを取る。

1行目を解く
=0の解は、解の公式により、5-√5、5+√5
∴5-√5 < x < 5+√5

2行目を解く(両辺に-1を掛けてx²-6x+3<0 と変形してから解く)
=0の解は、解の公式により、3-√6、3+√6
∴3-√6 < x < 3+√6

各解の大小関係は
3-√6< 5-√5 < 3+√6 < 5+√5

∴andは、5-√5 < x < 3+√6

この回答へのお礼

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お礼日時：2019/01/27 09:42