問三です。 あっているでしょうか？こんな複雑になる計算になるとは思わないのですが。。

問三です。
あっているでしょうか？こんな複雑になる計算になるとは思わないのですが。。

質問者からの補足コメント

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    補足日時：2019/01/28 21:25

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/28 23:31

正直に a1,a2,a3 の並びから始めて

シュミット法をやらなくちゃいけないんですかね？
a1-4a2, a2-a3, a3 が同じ部分空間を生成することは
一見して明らかだし、既に直交してるから後は正規化
するだけなんですけど。
シュミット法だと、貴方が気にしているように、
めんどうな分数計算が発生しがちです。あれは本来
計算機向きで、人間向きじゃないですから。とはいえ、
演習としてシュミット法の作業を要求されている場合、
勝手な操作を加えると、ナイーブなシュミット法とは
得られる基底が違っちゃってマズいですからねえ。

a1 = (1 4 4 4),
a2 = (0 1 1 1),
a3 = (0 0 1 1).

b1 = a1 = (1 4 4 4) を基底ベクトルに採用する。
対応する正規基底ベクトルは
e1 = b1/|b1| = (1/7)(1 4 4 4).

c2 = a2 - {(a2・b1)/(b1・b1)}b1
　　= (0 1 1 1) - (12/49)(1 4 4 4)
　　= (1/49)(-12 1 1 1).
c2 と平行な b2 = (-12 1 1 1) を基底ベクトルに採用する。
対応する正規基底ベクトルは
e2 = b2/|b2| = (1/7√3)(-12 1 1 1).

c3 = a3 - {(a3・b1)/(b1・b1)}b1 - {(a3・b2)/(b2・b2)}b2
　= (0 0 1 1) - (8/49)(1 4 4 4) - (2/147)(-12 1 1 1)
　= (1/147)(0 -98 49 49).
c3 と平行な b3 = (0 -2 1 1) を基底ベクトルに採用する。
対応する正規基底ベクトルは
e3 = b3/|b3| = (1/√6)(0 -2 1 1).

{ e1,e2,e3 } が、求めたかった正規直交基底ですね。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/29 02:20

あえて指摘してみよう.

それ, そんなに「複雑」ですか?