隣接三項間漸化式で特性方程式の解がx=1を含む、 例)a₁=0,a₂=1,a‘n+2’=1/4(a‘

隣接三項間漸化式で特性方程式の解がx=1を含む、
例)a₁=0,a₂=1,a‘n+2’=1/4(a‘n+1’+3a‘n’)
のような時、
x=1を公比とした変形はしないでも良いのでしょうか。(等比数列ではないから？)
特性方程式の解が何を表すのかいまいちわかっていない(そうすると解ける 程度の認識)ので疑問に思いました。

x=1を含まない場合は出てくる解を用いて変形した二式を使ってa‘n+1’を削除するので、同様にx=1を含む場合、階差数列の考え方を持ち込まずに解く方法を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  お詫びさせていただきたいのですが、もう一度一から解き直せば解答へたどり着けました。
  恐らく符号を失敗していたのだと思います。
  (清書中でした。)
  
  それと、階差数列の考えを持ち込まないというのは階差数列の公式を用いないで普通に特性方程式のみで解くという意味で発言しました。不適切な質問で申し訳ございませんでした。
  このような質問に丁寧な回答をくださりありがとうございました。

  
    補足日時：2019/02/17 02:37

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/02/17 00:54

実際にやってみたら, どうなりましたか?

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/17 01:05

＞階差数列の考え方を持ち込まずに解く方法を教えてください。

無理です。階差数列は登場してしまいます。
特性方程式の解が α, β のとき、
数列 a[n+1] - αa[n] が公比 β の等比数列、
a[n+1] - βa[n] が公比 α の等比数列になる
ことを使って 3項間漸化式を解く方法を習ったのでしょう？
α = 1 だったら、 a[n+1] - αa[n] は a[n] の階差数列
になってしまうじゃないですか。

それとも、そのことに気づかないフリをして通す
答案の書き方を質問しているのですか？