13で割り切れることを

a(n)=(-239850 n^2-909480 n+125 3^(n+8)+2^(4 n+17)-951197)/27000

(n∈N) は　13で割り切れることを　数学的帰納法で証明願います。

　　　　　また　多様な発想で証明願います；

No.1 回答者： puzzle_neko 回答日時： 2019/02/21 00:06

計算が面倒なので、省略しますが、

（１）　ｎ＝１のとき、ａ（１）＝○○＝１３×△△
（２）　ｎ＝ｋのとき、ａ（ｋ）が１３の倍数とすると、
　　　ａ（ｋ＋１）＝（計算省略）＝ａ（ｋ）＋１３×□□の形にすれば、１３の倍数となるので、
　　　証明できると思いますが・・・。

上の計算をする前に、まず
２３９８５０＝１３×○＋△
９０９４８０＝１３×○＋△
１２５＝１３×○＋△
９５１１９７＝１３×○＋△
を出しておくといいと思う。