最後の等号が成り立つときの答えが√3なんですけど、2√3は入らないんですか？ 自分の計算が間違ってい

最後の等号が成り立つときの答えが√3なんですけど、2√3は入らないんですか？
自分の計算が間違っているのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/13 06:24

x=2√3の時

x^3-3x=(2√3)^3-3(2√3)=24√3-6√3=18√3
6(x-√3)=6(2√3-√3)=6√3
だから
(2√3)^3-3(2√3)=18√3>6√3=6(2√3-√3)
等号は成り立ちません

f(x)=x^3-3x-6(x-√3)
とすると
f(x)=x^3-3x-6x+6√3
f(x)=x^3-9x+6√3

f'(x)
=3x^2-9
=3(x^2-3)
=3(x+√3)(x-√3)

0≦x<√3の時f'(x)<0だからf(x)は減少
x>√3の時f'(x)>0だからf(x)は増加
だから
x≧0の時
x=√3の時最小値
f(√3)=0
となるから
x≧0の時
f(x)
=
x^3-3x-6(x-√3)≧0
↓両辺に6(x-√3)を加えると
∴x≧0の時
x^3-3x≧6(x-√3)
等号が成り立つのは
x=√3

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/13 10:49

f'(x)=3x²-9x=3(x²-3x)=3(x-√3)(x+√3)だからx=√3で極小で

極小値f(√3)=0
x>√3ではf(x)は単調増加なので
f(2√3)>0という事になります。
つまりx=2√3ではf(x)>0で、等号は成立していないという事
2√3が出てきたという事はどこかで計算ミスや勘違いがあると思われます