この問題の解き方を教えてください。 答えはa≦-1です。

この問題の解き方を教えてください。

答えはa≦-1です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/21 11:22

x>-1　を条件P

x²+(2-a)x-2a>0　を条件Qとする
このとき
x²+(2-a)x-2a=(x-a)(x+2)>0であるからQに当てはまるｘの範囲は
a<-2なら　x<aまたは-2<x…①
a=-2なら　 x=-2を除くすべてのｘ…②
a>-2なら　x<-2またはa<x…③
PがQであるための十分条件となる、とはP⊂Qであるということ（条件Pにあてはまる範囲がQの範囲に完全に包まれているという事）
①のｘの範囲は、Pのｘの範囲をすっぽり包んでいる。・・・A
②のｘの範囲も、Pのｘの範囲をすっぽり包んでいる。・・・B
③のときは条件付きで、Pのｘの範囲をすっぽり包むことになる
-2<a≦-1ならPのｘの範囲をすっぽり包むことになるが、・・・C
-1<aでは、Pの範囲の1部がQの範囲から外れるので、P⊂Qとはならない→PがQであるための十分条件　にならない・・・D
A,B,C(,D)をあわせて、求めるaの範囲はa≦-1

No.2 回答者： Qじろ- 回答日時： 2019/03/21 07:09

問題文を見ると定義域がある不等式が成立するようにaを定めるとあります。

今回はこれが条件ですね

ここで大事なのは不等式の処理の仕方で、
ある定義域で不等式f(x)>g(x)が成立しているためには
f(x)-g(x)>0
に変形してこのf(x)-g(x)がある定義域で正の値を取るようにすれば良いのです。
そして、そのf(x)-g(x)が正の値をとるために処理する方法として、与えられた定義域内のf(x)-g(x)の最小値を求めて→それが正であれば他のf(x)-g(x)は全て正であるのは自明なので、
不等式の処理で大事なのは
与えられた定義域内の関数の最小値(最大値)などを不等式に合うように設定することです。



これが指針です！
何事も自分で考えてみると数学力かつくので頑張ってください、


この問題では、aの値によって2次関数が動くので、定義域との位置関係で２次関数の定義域内の最小値が変わってきますので
そこで場合分けをして→不等式を処理しましょう。

場合分けは定義域に対する２次関数の最小値が変わっている部分で分けることが大事ですね！

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/03/21 07:03

x²+(2-a)x-2a

=(x+2)(x-a)

x>-1のとき
x+2>0
従って
x-a>0
x>a
であればよい
従って
a≦-1（x>-1なので等号も成り立ちます。）