解答の過程を書いて教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

解答の過程を書いて教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/26 12:20

#2訂正

f(x)=1/(2x²)+C
f(1/√2)=1より
1/{2・(1/√2)²}+C=1
C=0
∴f(x)=1/(2x²)

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/26 11:04

題意より

F'(x)=f(x)
F(x)=xf(x)-1/x
だから
f(x)={xf(x)-1/x)}'=(x)'f(x)+xf'(x)-(1/x)'　←←←　{f(x)g(x)}'=f'g+fg'
=f(x)+xf'(x)-(-1/x²)
=f(x)+xf'(x)+(1/x²)
∴f'(x)=-1/x³
∫-1/x³dx=(1/2)・(1/x²)+C=1/2x²+C (Cは積分定数)より
f(x)=1/2x²+C
f(1/√2)=1より
1/2(√2)²+C=1
C=3/4
∴f(x)=1/2x²+3/4

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/26 10:47

x>0

関数f(x)の1つの不定積分
F(x)=xf(x)-1/x
だから
F(x)の微分はf(x)だから
F'(x)=f(x)
{xf(x)-1/x}'=f(x)
f(x)+xf'(x)+1/x^2=f(x)
↓両辺からf(x)+1/x^2を引くと
xf'(x)=-1/x^2
↓両辺をxで割ると
f'(x)=-1/x^3
↓両辺を積分すると
f(x)=∫(-1/x^3)dx
f(x)={1/(2x^2)}+C…(1)
↓x=1/√2とすると
f(1/√2)=1+C
↓f(1/√2)=1だから
1=1+C
↓両辺から1を引くと
0=C
↓これを(1)に代入すると
∴
f(x)=1/(2x^2)