数学の質問です。 「f(x)=x(1-x)はf(-x)=-f(x)により奇関数である」 と教科書に書

数学の質問です。

「f(x)=x(1-x)はf(-x)=-f(x)により奇関数である」
と教科書に書かれているのですが、実際に計算してみると
f(x)=x-x^2
f(-x)=-x(1+x)=-x-x^2
-f(x)=-x(1-x)=-x+x^2
になり奇関数ではないように思えます。
おそらく私が間違ってるいると思うので、どこが間違ってるのか教えて下さい。お願いします。

質問者からの補足コメント

• 補足します。
  これはフーリエ級数の問題なので、私の解釈の仕方に間違いがあるのかもしれません。写真を貼っておきます。

  
    補足日時：2019/04/01 22:15

No.5 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2019/04/02 09:34

> どこが間違ってるのか

問題文をきちんと読んでないというところが間違いですな。問題文で定義されている関数f(x)は
　　0≦x≦1を満たす任意のxについて　f(x) = x(1-x) であり、任意のxについてf(-x)=-f(x)であり、任意のxについてf(x+2)=f(x)
という関数です。これが定義なんだから
　　任意のxについてf(-x)=-f(x)
は当然成り立つ。
　この関数f(x)を別の表し方で書くと、
　　f(x)は周期が2の周期関数であり、0≦x≦1のとき　f(x) = x(1-x) であり、-1≦x≦0のとき　f(x) = -x(1+x) である。
ということ。なので、写真のようなグラフになる。

この回答へのお礼

定義だったんですね。
勉強になりました。

お礼日時：2019/04/02 10:53

No.4 回答者： xs200 回答日時： 2019/04/01 22:30

>「f(x)=x(1-x)はf(-x)=-f(x)により奇関数である」

問題にそんなことは書いてません。f(x)の条件が3つ並んでいるだけです。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/04/01 22:09

奇関数ではないですよ。

f(x)=x(1-x)では無いという事です。見間違え？？　又は、　転記ミス？？

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/01 22:08

f(x)=x(1-x)は偶関数でも奇関数でもありません。

偶関数はy軸に対して線対称な関数、奇関数は原点(0,0)に関して点対称な関数です。

f(x)=x(1-x)
=-x^2 + x
=-(x-(1/2))^2 + (1/4)

となり、x=1/2のとき最大値1/4となる上に凸の2次関数であり、偶関数、奇関数の要件を満たしていません。

No.1 回答者： ホリリュー 回答日時： 2019/04/01 21:50

f(x)の値を打ち間違えてるのかもしれません