(3)の数学教えてください……答えは2/√58です。

(3)の数学教えてください……答えは2/√58です。

No.1 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2019/04/05 23:11

ABMとAMCの余弦定理の二つの式を連立すれば解けると思います

No.2 回答者： あいも 回答日時： 2019/04/05 23:25

∠AMB=θとおきます。

∠AMC=π-θなので
cos(∠AMC)=cos(π-θ)=-cosθ
△AMB、△AMCは余弦定理を使って
5^2=x^2 + 4^2 - 2×(4xcosθ)
(括弧内は4エックスかけるcosθです)
6^2=x^2 + 4^2 + 2×(4xcosθ)
と表されます。両辺をそれぞれ足して
25+36 = 2x^2 + 32
29 = 2x^2
つまりx = √(29/2) = (√58)/2
…で合ってるかな？

この回答へのお礼

あってます！！さすがです！！助かりました！！有難うございます！

お礼日時：2019/04/07 15:18

No.3 ベストアンサー 回答者： ほい3 回答日時： 2019/04/05 23:39

Ａから垂線下ろしＢＣとの交点をKとするとAK²+BK²＝25と

AK²+(8-BK)²＝36より、(8-BK)²-BK²＝36-25、
64-16BK＝11、16BK＝53、BK=53/16、∴KM=4-53/16
またAK²+(53/16)²＝25より、AK=√（25-(53/16)²＝
(√6400-2809)/16＝√3591/16
x²＝KM²+AK²＝(11/16)²+3591/16²＝(121+3591)/16²＝3712/16²
ｘ＝√3712/16＝8・√58/16＝√58/2

どうでしょうか？

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです！ぜひ次もよろしくお願いします！

お礼日時：2019/04/07 15:17

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2019/04/06 10:44

Ａから垂線下ろしＢＣとの交点をKとしＢＫ＝ｙと置いて、三平方の定理を二度使います。

ＡＫ²＝５²－ｙ²＝６²－（８－ｙ）²からｙ＝53/16 ,AK²=（25*16²－53²）/16²
よって、ＫＭ＝４－53/16＝11/16
x²=（25*16²－53²）/16²＋11²/16²からｘは求まりますがスマートではないですね。

余弦定理がいいみたいです。
ｘ²＝２５＋１６－２＊５＊４cos∠ＡＢＭ、cos∠ＡＢＭ＝ｙ/5=５３/16*5=53/80から
　＝４１－４０＊５３/８０＝（８２－５３）/2=29/2
x=±√(29/2)＝±√58/2,x>0より
ｘ＝√58/2

答えは2/√58です。とｘは１より小さくなって、おかしいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます……助かりました……！

お礼日時：2019/04/07 15:17