数学 高1 因数分解 解説お願いします。全て因数分解の問題です。 ➀x^3+x^2+2x+2 答え…

数学 高1 因数分解

解説お願いします。全て因数分解の問題です。

➀x^3+x^2+2x+2
答え…（x+1）（x^2+2）

➁4b−12−（b−3）^3
答え…−（b−1）（b−3）（b−5）

➂x^3 y^2+x^2 y^3+（2xy+1）（x+y）
答え…（x+y）（xy+1）^2

➃（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）−24
答え…x（x+5）（x^2+5x+10）

➄x（x−1）（x−2）（x−3）+1
答え…（x^2−3x+1）^2

➅x^3+（a-2）x^2 −（2a+3）x −3a
答え…（x+1）（x−3）（x+a）

➆x^2 −xy+2xz−yz＋z^2
答え…（x+z）（x−y+z）

➇ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）+2abc
答え…（a+b）（b+c）（c+a）

回答お願いします。

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2019/05/02 00:55

1.

x3+x2+2x+2
=x2(x+1)+2(x+1)
=(x+1)(x2+2)

2.
4b-12-(b-3)3
=4(b-3)-(b-3)(b-3)2
=-(b-3)((b-3)2-4)
=-(b-3)(b2-6b+9-4)
=-(b-3)(b2-6b+5)
=-(b-3)(b-1)(b-5):並べ替え
=-(b-1)(b-3)(b-5)

3.
x3y2+x2y3+(2xy+1)(x+y)
=x2y2(x+y)+(2xy+1)(x+y)
=(x+y)(x2y2+2xy+1)
=(x+Y)(xy+1)2

　うぅぅぅ、あー面倒くさっ。後は自分で頑張れ！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/02 07:30

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/02 10:10

1・因数定理から

2・bー3でまとめるだけ
3・x+yでまとめるだけ
4…第1・4項と第2・3項を掛けて、
x^2+5x+5= t とおけば
(tー1)(t+1)ー24=t^2ー25=(t+5)(tー5)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)=x(x+5)(x^2+5x+10
5…同様に、x^2ー3=s とおけばよい！
6・次数の一番低い a でまとめ直す！
7・6と同じく一番低い y でまとめるだけ
8・対称式だから(a→b→c→a にしても変わらない！)

f(a,b,c)=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc において
f(a,ーa,c)=0 となるから、b=ーa ∴a+b=0 より
a+b という因子をもち、対称式なので、b+c ,c+a という因子も持つので
f(a,b,c)=p(a+b)(b+c)(c+a) という恒等式がおける。ここで、
f(1,1,1)=2+2+2+2=8 また、f(1,1,1)=p・2・2・2=8p ∴p=1 だから
答えは、(a+b)(b+c)(c+a) に因数分解される！
解き方は、因数定理と対称式の性質から恒等式を作り、未定係数を決めれば良い！

別解は、対称式なので、どの文字でも同じなので、1つの文字でまとめればいい！
基本問題はNO1の言うように自分でや れ ！

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/02 15:44

失礼ながら、因数分解を初めから復習し直した方が 良いと思いますよ。

①　前2つと 後ろ2つを それぞれ 共通因子で くくり出す。
　　すると 新しい共通因子が見つかるので それで括りだす。
②　前2つを 共通因子で括りだすと 後ろの項と同じ因子が出てくる。
③　② と同じ、後は a²+2ab+b²=(a+b)² の公式を使う。

④ 以降は いろいろなやり方があります。
一つの方法として 答えが分かっているのですから
答えの一つの因子が出るように 問題の式を変形する方法があります。
例えば、⑧ では (a+b) と云う因子があることが分かっていますから、
始めの ab(a+b) はそのままにして、その後の ( ) を外して
(a+b) が出てくるように 変形していきます。
練習を続けていけば コツが分かるようになってくる筈です。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/02 19:39

5)=x(xー1)(xー2)(xー3)+1=x(xー3)(xー1)(xー2)+1

=(x^2ー3x)(x^2ー3x+2)+1
ここで、x^2ー3x=s とすればいいと言ったが、
x^2ー3x+0 と x^2ー3x+2 において
0と2の中点は、1なので、
x^2ー3x+1=s とおくのが、
色々な考えあるが、ベストソルーション！
=(sー1)(s+1)+1=s^2=(x^2ー3x+1)^2

No.5 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/05/04 10:56

⑧を正攻法で解いてみましょう。

文字が何種類も含まれる式は1つの文字について整理していくと突破口が開けます。
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
=ab(a+b)+b²c+bc²+ac²+a²c+2abc
=ab(a+b)+(a²+2ab+b²)c+(a+b)c²
=(a+b)c²+(a+b)²c+(a+b)ab
=(a+b){c²+(a+b)c+ab}
=(a+b)(c+a)(c+b)
=(b+c)(c+a)(a+b)
最後は輪環順に整理しておきましょう。