高1 数学です （因数分解） a(b-c)²+b(c-a)²+c(a-b)²+8abc が式でこの写

高1 数学です （因数分解）

a(b-c)²+b(c-a)²+c(a-b)²+8abc
が式でこの写真が解答なんですけど、解答の2段目でそのようになる理由がわかりません。

教えてください (*_ _)

No.7 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/05/17 17:43

No6の回答者です。

　訂正します。　いきなりの1行目です。　
　「そのようにして名から」となっていますが　正しくは「そのようにしてないから」です。
失礼いたしました。

No.6 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/05/17 17:33

abcの項をまとめて、4abcにしてから｛　｝に入れれば見やすいのに、そのようにして名から、戸惑ったのですね。

　JPEGを添付します。

No.5 回答者： ほい3 回答日時： 2019/05/14 12:08

1段目と2段目の間に次の式が入るとわかりやすい。

＝ba²+ｃa²+(b-c)²a-2bca-2abc+8abc+bc²+b²c

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/07 12:09

aについて、次数にしたがってまとめているだけ！

わからなければ、一度展開してから、まとめなおしてください！

No.3 回答者： ki222shi 回答日時： 2019/05/05 22:56

この式は、２次式ですから、式を基本の形に直しています。

一つの文字にいて、2次の項、1次の項、その文字に関係ない項とにしていっています。
この問題では、a,b,cどれでまとめていつてもよいと思います。
aを使っていったわけです。式の形を変えて
= aの2次の項+aの1次の項+aに関係ない項
aの2次の項　a²b+a²c=(b+c)a² ですね。
aの1次の項　a(b-c)²-2abc-2abc+8abc={(b-c)²-2bc-2bc+8bc}a={(b²+2bc+c²)}a=(b+c)²a
aに関係ない項　b²c+bc²=bc(b+c)
となって続いていきます。
以上。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/05 19:18

2段目がどこか曖昧なので、少し広めに解説

最初の＝以下は　式をaについて整理するための準備（そのために必要な個所だけ展開したもの）
2番目、３番目の＝以下では、最初の＝以下の式を見ながら、a²の項、aの項、aが付かない項について整理している
・・・このような事を行うのは、1文字(a)について式を整理することが、文字が複数ある時の因数分解の基本方針だから！
実際に与式＝の次を見るとa²がつく項はb(c²-2ca+a²)の展開からba²と、c(a²-2ab+b²)の展開からca²であると分かるので、これらをまとめると(b+c)a²が得られる。aの項、aが付かない項についても同様にしてまとめている。
ちなみにaについて整理したあとは、a²,a、aがつかない項の係数ごとに、bとcに関して因数分解しています。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2019/05/05 19:17

ただ単純に、aについて（降べきの順に）まとめただけなんじゃないの？

つまり、「○a²+△a+aを含まない項」というふうに。

なお、「そのようになる」理由を聞いても意味ないよ。その答は、「計算すればそうなるから」ということになるから。

聞くべきなのは、「そのようになる」理由ではなく、「（わざわざ）そのようにした」理由。
そのようにした理由は、そのように、何かの1文字に着目しれ整理すれば（通常は最も低い次数のものに着目する。ただ、本問では、
a,b,cがいずれも2次なので、どれに着目しても同じ）、因数分解しやすくなるから。