△ABCにおいて外接円の半径を1,外心をOとする。 また△ABCは 5(OAベクトル)+7(OBベク

△ABCにおいて外接円の半径を1,外心をOとする。
また△ABCは 5(OAベクトル)+7(OBベクトル)+8(OCベクトル)=(零ベクトル)を満たす。
(1)∠COAの大きさと辺ACの長さを求めよ。ただし0<∠COA<180°とする。
(2)△ABCの面積Sを求めよ。

(2)についてです。(1)は誘導となっています。僕の回答がなぜ違うのか分かりません。
三角形の形状も明らかに違うと思います。
詳しい方ご鞭撻よろしくお願い致します。


答5√3/7

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/09 21:32

1) →は省略します！

5a+7b+8c=0 ∴5a+8c=ー7b 平方して
25a^2+64c^2+80a・c=47b^2
∴80a・c=47ー25ー64=ー40 ∴a・c=ー1/2 ……(1)
OA=OB=OC=1より a=b=c=a^2=b^2=c^2=1 だから、(1)は
a・c=1・1・cos∠AOC =ー1/2 ∴cos∠AOC=πーπ/3=2π/3 ……120度

AC^2=(OCーOA)^2=(cーa)^2=c^2+a^2ー2a・c=1+1ー2・(-1/2)=2+1=3 ∴AC=√3

同様に
5a+7b=ー8c 平方して、25a^2+49b^2+70a・b=64c^2
∴25+49+70a・b=64 ∴a・b=ー1/7=1・1・cos∠AOB ∴cos∠AOB=ー1/7
∴sin∠AOB=√(1ー(-1/7)^2=√48 /7=4√3 /7
∴△AOB=(1/2)・1・1・4√3 /7=2√3 /7

7b+8c=ー5a 平方して、49a^2+64c^2+112b・c=25a^2
∴49+64+112b・c=25 ∴ b・c=(25ー49ー64)/112=ー11/14=1・1・cos∠BOC
∴cos∠BOC=ー11/14
∴sin∠BOC=√(1ー(-11/14)^2=√75 /14
∴△BOC=(1/2)・1・1・sin∠BOC=√75 /28

また、△AOC=(1/2)1・1・sin120=(1/2)sin60=√3 /4

よって、√3 /4+2√3 /7+√75 /28=5√3 /7 ……Ans

どこが違うって、どうしてそうなったのか？説明してください！
そうすれば、解説できるでしょう！

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/11 00:02

1ついえるのは

図がおかしい
ってことだな.

そんなところに O はない.