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- 回答日時:
置換したらtとdxを混在させないで→dxをdtに書きかえないと!
t=e^x
dt=e^x dxだから
∫(1/(e^(2x)-2e^x))dxから、e^xdxの項を作らないと先に進めない!
このことから、画像は1,2行目から間違い
正しくは積分をいったん離れて、t=e^xとすると
(1/(e^(2x)-2e^x))=1/{(e^x)²-2(e^x)}=1/(t²-2t)=(1/2){1/(t-2)-1/t}=(1/2)[1/{(e^x)-2}-1/(e^x)]
1,2行目は消去して、与式=3行目とするなら問題なし
その続きは
∫1/{(e^x)-2} dx で置換
(e^x)=tと置くと
(e^x)dx=dt
∫1/{(e^x)-2} dx=∫e^x/(e^x){(e^x)-2}dx=∫1/t(t-2) dt=(1/2)∫1/(t-2)-(1/t) dt
=log|t-2|-log|t|
=log|t-2/t| ⇔logM/N=logM-logN
tを元に戻せば画像赤部分
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