
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
昔の赤チャートさんでは、e^xで書かれた関数の積分(f(e^x)のタイプ)は e^x= uとおけ。
と書いてあったような。
e^x= uとおくと、e^x・dx= duとなるから
(与式)
= ∫e^x・dx/( e^x+ e^(-x) )
= ∫du/( u+ 1/u )
= ∫u/( 1+u^2 )・du
ここで u= 1/2* (1+ u^2) 'であるから
= 1/2* ∫(1+ u^2) '/(1+ u^2)・du
∫ f '(x)/f(x)・dx= log|f(x)|+ Cの準公式を用いて
= 1/2* log|1+u^2|+ C
1+ u^2= 1+ e^(2x)> 0である。
よって、(与式)= 1/2* log( 1+ e^(2x) )+ C(Cは積分定数)
No.3
- 回答日時:
#2です。
変数tをxに戻すのを忘れましたので、A#2の最後に以下を追加してください。
>=(1/2)log(e^t+1) +C (Cは積分定数,logは自然対数)
=(1/2)log(1+e^(2x)) +C
No.2
- 回答日時:
I=∫(e^x)/(e^x+e^(-x))dx
分子・分母にe^xを掛けて
I=∫(e^(2x))/(e^(2x)+1)dx
2x=tとおくと 2dx=dt → dx=(1/2)dt
I=(1/2)∫(e^t)/(e^t+1)dt
=(1/2)∫(e^t)'/(e^t+1)dt
=(1/2)log(e^t+1) +C
(Cは積分定数,logは自然対数)
No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
fというのは、積分記号のことですか?
「せきぶん」と入力して変換すると、「∫」が表示できると思います。
で、いまの問題ですが、e^x= uとでもおいて置換してみてください。
比較的簡単な計算にすることができます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
e^-2xの積分
数学
-
4
∫1/x√(x^2+1) の積分について。
数学
-
5
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません
数学
-
6
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
数学
-
7
(sinx)^6の積分を教えてください
数学
-
8
tanxのマクローリン展開について
数学
-
9
1/(1-x)や1/(1+x)の積分形
数学
-
10
x/(x^4 +1)の積分
数学
-
11
積分に関する疑問です
数学
-
12
∫x^2√(4-x^2)dxの積分
数学
-
13
exp(e^x)の微分,積分について
数学
-
14
e^(ax)の微分と積分
数学
-
15
arcsinxの積分は?
数学
-
16
定積分
数学
-
17
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x)+Cの証明で
数学
-
18
∫x^2√(1-x^2)の不定積分
数学
-
19
『楕円球体の三重積分を極座標変換を用いて解く』がわかりません。
数学
-
20
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
人気Q&Aランキング
-
4
e^x=2のときのxの求め方
-
5
(7)ですが接線の方程式の答えを...
-
6
両対数グラフでの直線の傾きと...
-
7
lim[x→∞]log(1+x)/x これってど...
-
8
y=x^(1/x) の 微分
-
9
自然対数をとる?とは・・・
-
10
256は2の何乗かを求める式
-
11
∫{x/(x+1)}dxの解き方
-
12
logとln
-
13
lnをlogに変換するには・・
-
14
関数電卓の使い方
-
15
2を何乗すると6になりますか? ...
-
16
log10って???
-
17
y=ae^bxの解法を教えてください。
-
18
logについて
-
19
片対数グラフについて
-
20
log2の5は?
おすすめ情報
公式facebook
公式twitter