数学です至急！！ a<0とする。 ｙ=aｘ²−4aｘ+b (0≦ｘ≦5)の最大値7、最小値−2 であ

数学です至急！！
a<0とする。

ｙ=aｘ²−4aｘ+b (0≦ｘ≦5)の最大値7、最小値−2
である時、a.bを求めよ

わかる方いたら教えてください！

No.7 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/05/16 22:14

すみません、No6のgraphに　点ｍを記すのが抜けました。

　graph上の　点（５、ｆ（５））が点mです。
式変形は分かりますか、この問題では、どうして頂点が最大値を決定し、ｘ＝5の点が最小値を決定しているのかわかりますか。
分かりにくければ、再質問してください。

No.6 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/05/16 22:06

No5のつづきです。

　（その２）

No.5 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/05/16 22:05

このsiteにJpegを貼り付けると、非常に画質が落ちるので、2部に分けてJpegで解答例を示します。

　　（その１）

No.4 回答者： ほい3 回答日時： 2019/05/13 17:21

a<0なので上に凸のグラフになります。

aｘ²−4aｘ+b＝0とすると、X軸切片は
（4a±√16a²-4ab）/2a＝2±√16a²-4ab）/2a
これより最大値はｘ＝2ですから代入で
7＝4a-8a+b＝-4a+b
最小はｰ2の0側でなく、+3の5側で-2の代入で
-2＝25a-20a+b＝5a+ｂ
この2式の連立なので上から下を引くと
9＝-9a　∴a=-1、
上の式にa=-1代入で7＝4+ｂ　∴ｂ＝3

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/05/13 17:20

ｙ=aｘ²−4aｘ+b=a(ｘ²−4ｘ)+b=ーa(4−(ｘ−2)²)+b

と変形すると、括弧内の4−(ｘ−2)²＝ｚとすると、ｙ=ーaｚ+bの関係に内る。
0≦ｘ≦5でのｚの変化は
ｘ＝０のとき、ｚ＝０
ｘ＝２のとき、ｚ＝４
ｘ＝５のとき、ｚ＝－５
となる。ｙ=ーaｚ+bの関係では、－a＞０だからyとzの大小の変化は同じ形だから
ｙの最大値は、x=2のときy＝ーa×４+b＝７
ｙの最小値は、x=5のときy＝ーa×(－５)+b＝－２
この2式を連立方程式として解くと
a=－1，b=3　となる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/13 17:00

y = a(x - 2)^2 - 4a + b

で a<0 ですから、このグラフは

・上に凸の放物線
・頂点は (2, -4a + b)

であることが分かります。

定義域 0≦ｘ≦5 に頂点を含むので、頂点で最大になります。
つまり
　-4a + b = 7　　　①

頂点は定義域 0≦ｘ≦5 の中心よりも左に寄ったところにあるので、最小となるのは定義域の右端、つまり x=5 のときです。
従って、与式に x=5 を代入して
　-2 = 5a + b　　　②

①②の連立方程式を解きます。
①より
　b = 7 + 4a　　　③
②に代入して
　-2 = 5a + 7 + 4a
→　9a = -9
よって
　a = -1
③に代入して
　b = 3

No.1 回答者： ノブ先生 回答日時： 2019/05/13 16:37

x=2で最大値7、x=5で最小値-2となるので、それぞれ式に代入して、連立方程式を解くとa=-1,b=3になります。

まず、与式を平方完成して、軸がx=2となることを確認し、0<x<5で上に凸のグラフを書いて見てくだい。理解が深まりますよ。