数Ⅰ二次関数 (2)の解き方と答えはこれで合ってますか？

数Ⅰ二次関数
(2)の解き方と答えはこれで合ってますか？

質問者からの補足コメント

• つづきです

  
    補足日時：2019/06/15 19:42

No.1 回答者： もりたい 回答日時： 2019/06/15 19:44

はい。

正解です。

この回答へのお礼

すぐに回答してくださってありがとうございます！

お礼日時：2019/06/15 19:47

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/15 19:58

間違っていますよ。

問題をよく読んでください。
x の取り得る範囲は -1≦x≦0 ですよね。
あなたの回答では x=-2 のときを計算してますよね。
おかしいと 思いませんか。

この回答へのお礼

x=-1の時に最小値と分かりました！

お礼日時：2019/06/16 13:38

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/15 20:35

NO2 です。

画像の (1) の答えも間違っていますよ。
y=x²-2x+c=(x-1)²-1+c で 頂点座標は (1, -1+c) までは合っています。
グラフに書くと 問題の式は 下に凸ですから 頂点座標は 最小値 になりますよ。
最大値が 5 のときの ｃ の値を求めるのですね。
つまり、x の取り得る範囲で 頂点から 遠い方 x=-2 で 最大値を取ることが分かります。
ですから、y=x²-2x+c で (-2)² -2*(-2)+c=5 から c=5 となりますね。

(2) x の取り得る変域 -1≦x≦0 の外に 頂点があるのですから、
　　 頂点の x 座標に 近い方 x=0 で y が最小値を取ることになります。
　　つまり、y=x²+4ｘ+ｃ から　0+0+ｃ＝-1 で c=-1 となります。

(3) y=-x²+6x+c のグラフは 上に凸で 頂点の x 座標は 3 になりますね。
　　これは x の取り得る範囲内ですから 頂点が 最大値を取ることになります。

細かい計算は、ご自分でもう一度 確かめて下さい。

この回答へのお礼

(1)はどうしてもc=-3になりました。
(3)はc=-12になりました。
細かい計算のところまでありがとうございました！

お礼日時：2019/06/16 13:39

No.4 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/20 15:46

式変形はいいのですが、定義域との関連を忘れています。

　頂点が定義域　－１≦x≦0　の左外にあって、graphは下に凸であることを知れば、最小値は　x=-1のときのyで, f(-1)とわかります。　あなたは最小値を　f(-2)
として求めています。
　ではJPEGを添付します。

No.5 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/20 18:15

No4の続きです。

　　（１）の解法をできるだけ詳しくつくりました。

No.6 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/20 19:56

No5の続きです。

　（３）は基本形に式変形すれば　頂点のx座標は3で、これは定義域　1≦x≦４　の中に入っています。だから　頂点が最大値、最小値を決定するのです。
　では、JPEGを添付します。

No.7 回答者： Masuhisa 回答日時： 2019/06/21 08:27

No6を補足します。

　
いきなり、１行目で定義域の中に頂点が入っていれば、頂点が最大値、最小値を決定する、と書きましたが、訂正します。

定義域に頂点が入っているとき
　グラフが下に凸であれば　頂点は最小値を決定する。
　グラフが上に凸であれば　頂点は最大値を決定する。　　

あやふやな書き方をしてしまい、ずっと気になっていました。