アルバイトで塾講師をしているのですが中学3年生に物理を教えきれませんんでした｡ その問題が、縦軸が速

アルバイトで塾講師をしているのですが中学3年生に物理を教えきれませんんでした｡
その問題が、縦軸が速さで横軸が時間のグラフが与えられていて、等加速度運動をしている物体の移動距離を求めるものでした｡


中学生は公式を習っていないしどうやって教えるのが正解だったのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/21 12:54

以下が考えられます。

(縦軸が速さで横軸が時間のグラフをv-t図と呼びます)
A.等速直線運動（例えば、5m/秒の一定速度)のv-tグラフを見せて、時刻０から時刻3秒までの移動距離を生徒と一緒に考えます。
計算式では、移動距離＝速さ(5)ｘ時間（3）です
v-t図では
等速運動のグラフ(高さ5,つまりv=5の水平ライン）と縦軸と横軸と、t=3（縦のライン）で囲まれる長方形の面積は、
長方形面積=5x3
この事から、移動距離＝長方形面積　
これを発展させて、（等加速度でも）v-t図のグラフと該当する軸とで囲まれる図形の面積は、移動距離に相当するという事を直感的に実感してもらいます
→そして、グラフと軸で囲まれる直角三角形の面積を求めればそれが移動距離になる　と言う教え方です
ただし、これは少し正確性には欠けますので、生徒の成長に伴って、厳密な考え方を教えてあげる必要があります
（ちなみに、初速＝０m/s)

B.（もう少し視覚で理解することを狙って）
例えば、グラフで時刻０の時の速度が０m/s。時刻10秒の時の速さが10m/sとなっているとします
→縦軸をv,横軸をtとすれば、グラフは(t,v)の座標で(0,0)から(10,10)の点へ伸びる直線です
このとき、3点(0,0),(0,10),(10,10)で出来る直角三角形…①に細工をします。
グラフの中間点(5,5)を通る水平ラインで直角三角形を分割するのです。
すると新たにできる直角三角形(5,5)(10,5),(10,10)…②は
直角三角形(0,0)(0,5)(5,5)…③と合同ですから
②を回転させて③部分へ持って来れば、①の面積は
4点(0,0)(10,0)(10,5)(0,5)でできる長方形…④の面積に等しいことになります。
長方形の面積は前に述べた通り、（等速直線運動の）移動距離に相当するので、④の面積が移動距離であるという事が説明しやすいわけです。
従って、③を②の位置へ戻してやれば
①の面積と④の面積は等しいので、①の面積が（等加速度の時の）移動距離だと気が付くはずなのです

これらにアレンジを加えて分かりやすい言葉で説明して見ては！

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます( ¨̮ )

お礼日時：2019/06/24 16:51

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/21 13:25

#2追加

グラフから平均速度を求めるのも一手です（ただし、やや高度な考え方）
等加速度という前提付きですが、#2のBのグラフにおいて平均の速度はグラフのちょうど中間点
つまり(t,v)=(5,5)からt=5の時の速度v=5[m/s]に等しいことが分かります
何故かと言うと、
t=0の時と、t=10の時の速度の平均→(0+10)/2=5
t=0.1の時と、t=9.9の時の速度の平均→(0.1+9.9)/2=5
t=0.2の時と、t=9.8の時の速度の平均→(0.2+9.8)/2=5
・・・
というように出来るだけ細かくグラフ上に点を取って、(5,5)に関して対称な位置にある点をペアにしてそのv座標の平均をとります。すると、それらはみな一様に5[m/s]ですから、グラフから速度の平均は5[m/s]と言えます
ただし、これを中学生に理解させるのは大変かもしれません

そこで、ABCDEFGの7人のテストが順に1,2,3,4,5,6,7点というように、右上がりに等間隔で得点が大きくなる場合
その平均点は(1+2+3+4+5+6+7)/7=4ですが、
これは端点の平均(1+7)/2に等しく中間のDの得点に等しい　
と言う例を示しながら教えると理解できる生徒もいるかも

Bのグラフで表される等加速度運動での移動距離は、平均の速度が５[m/s]で10秒進む等速運動の移動距離と同じですから
5Ⅹ10=50mと求まるよ　という教え方もあります。

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/06/20 22:19

面積が移動距離になるのでは？