lim dθ→0 cosθ- cos(θ+dθ)/θ-(θ+dθ)と lim dθ→0 cosθ-

lim dθ→0 cosθ- cos(θ+dθ)/θ-(θ+dθ)と
lim dθ→0 cosθ- cos(θ-dθ)/θ-(θ-dθ)に関してどちらもほぼ値が同じになるため、微分したと言えるのでしょうか？

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/27 08:36

lim dθ→0 cosθ- cos(θ+dθ)/θ-(θ+dθ)＝lim dθ→0 cosθ- cos(θ+dθ)/(-dθ)

=lim dθ→0 cos(θ+dθ)-cosθ/(dθ)=lim dθ→0 cos(θ)cos(dθ)-sin(θ)sin(dθ)-cosθ/(dθ)=-sin(θ)＊(dθ)/(dθ)
=-sin(θ)

lim dθ→0 cosθ- cos(θ-dθ)/θ-(θ-dθ)=lim dθ→0 cosθ- cos(θ-dθ)/(dθ)
=lim dθ→0 cosθ-cos(θ)cos(dθ)-sin(θ)sin(dθ)/(dθ)=-sin(θ)＊(dθ)/(dθ)
=-sin(θ)

と同じになります。cosθの導関数は-sinθなので微分しています。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/06/27 08:18

この書き方だとdθはプラスにもマイナスにもなるので

2つの式の区別はないです。

Iim dθ→+0 ・・・
という書き方は、dθをプラス側から接近させるので右方極限
Iim dθ→-0 ・・・
という書き方は、dθをマイナス側から接近させるので左方極限

といいますが、
双方が同じになることが、その値で導関数が存在する条件です。