ガラスでできた玉で、赤色のものが6個、黒色のものが2個、透明なものが１個ある。玉には中心を通って穴が

ガラスでできた玉で、赤色のものが6個、黒色のものが2個、透明なものが１個ある。玉には中心を通って穴が空いているとする。

問 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。

質問者からの補足コメント

• 『回転した時にほかの円順列と一致しないように』
  とはどういう事なのかが分かりません！

    補足日時：2019/07/06 16:00

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/07/11 06:33

小学生的に解いてみます。

まず、『回転したときに他の円順列と一致しないように』の説明から。身近にある円順列として、時計の文字盤を例に考えてみたいと思います。例えば、壁に時計を上下逆さまにかけたとします。普段見る文字盤とは様子が異なります（上下左右が違います）が、元と同じ文字盤であることに疑いはありません。
この様に、2つの円順列の見た目は違っていても、片方を回転させればもう一方と見た目が同じになる（一致する）時に、これら2つを｢同じ円順列として見なす｣と言うことです。

時計の文字盤の場合、｢12が一番上になるように壁にかける｣と言うルールを決めておけば、これらの混同（重複）を防ぐことができます。（と言うより、時計はそのように壁にかけなければとても使いにくくなってしまいます。）
ですから、この問題でも、どれか1つの玉の位置を決めることにすれば、重複を防ぐことができます。この問題の場合、透明なものが1個だけですので、これの位置を予め決めておくことにします。
全部で9個の玉を、時計の文字盤のように壁に掛ける状態を考えてみてください。先程述べた理由で、まず一番上に透明な玉を配置することにしておきましょう。次に2個しかない黒玉を配置してみます。1つ目の黒玉は残り8つから好きな位置を選んで配置すればよいでしょう。2個めの黒玉は残り7つから好きな位置を選んで配置すればよいでしょう。最後にまだ残っている6つの位置に赤玉を全部はめ込んで文字盤が完成です。この様に円順列を決めていけば、重複を防ぐことができます。
次に、そのような場合の数（その様にしたら何通りできるか）を求めてみます。
最初の透明な玉は置き場所が決められていましたので、位置を選ぶことができませんので、その置き方は1通りしかありません。
次に1つめの黒玉は8つの位置から2個の玉の位置を選べばよいので2C8通り。赤玉は玉の残り6つの位置から6個の玉の位置を決めればよいので、6C6通り。よって求めるべき場合の数は、1×2C8×6C6＝28通り。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/08 12:45

円順列はｎ回回転軸があるので、(n-1)!をｎ回余分に数えているのでｎ！/n=(n-1)!

となります。これは、ｎ個が区別できる時の円順列です。
赤色のものが6個、黒色のものが2個、透明なものが１個あるので各種の順列分多く数えてています。赤は６！回黒は２！回透明は１！回です。
（９－１）！÷６！÷２！÷１！＝２８通り・・答え