積分について。 普通の積分、部分積分、置換積分の区別の仕方が分かりません。例えば写真の問題はどれを使

積分について。
普通の積分、部分積分、置換積分の区別の仕方が分かりません。例えば写真の問題はどれを使いますか？

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/07/23 08:39

この問題は置換積分を使います。

t=e^x　と置くとdt/dx=e^x　となるから
dt=e^x dx。これを∫e^x(e^x+1)^2 dx　に入れると、
∫e^x(e^x+1)^2 dx=∫(t+1)^2 dt=(1/3)(t+1)^3+C
=(1/3)(e^x+1)^3+C となる。