この式変形がどのようにしてなっているのか分かりません。教えて下さいm(_ _)m

この式変形がどのようにしてなっているのか分かりません。教えて下さいm(_ _)m

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2019/07/28 10:04

「公式」です。

教科書参照。
とはいえ忘れやすいので、
単位円書いて「思い出します」けど。
この方法は先生にきいて。
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もしくは、
tan((π/2)-α)
=sin((π/2)-α)/cos((π/2)-α)
でもすぐに求まる。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/28 10:33

式変形の方法は複数あります。

一番単純なのは、１つの角がαの直角三角形を考えることです。
このとき、残りの鋭角は(π/2)-αですよね
ということで、角度がα、π/2ｰα、直角π/2の直角三角形をイメージして、
直角π/2と角αに挟まれる辺をa,直角と角(π/2)-αに挟まれる辺をｂと名付けます
直角と角度θに挟まれる辺を底辺として、「tanθ=高さ/底辺」と決められている…①ので
bを底辺とみなすとき、
tan(π/2-α)=a/b
一方aを底辺とみなすときは（先ほどの場合と底辺と高さが入れ替わるので）
tanα=高さ/底辺=b/a
ゆえに,tan(π/2-α)とtanαは逆数の関係にあるといえるので、tan(π/2-α)=1/tanαがなりたちます。
要するに、tan(π/2-α)とtanαでは底辺と高さが入れ替わった関係にあるということです。

なお、数式だけで表わすなら
上のように辺a,bの説明を書いた後
tan(π/2-α)=a/b
tanα=b/a
だから
tan(π/2-α)=a/b=1÷(b/a)=1÷tanα=1/tanα
というような答案をつくれば良さそうです。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/07/28 11:04

単位円を書いてきちんと考えることでしょう。

tanを90度のところから逆向きに追っていくとどういうことになるのか。

このときtanθ＝sinθ／cosθになってる、という辺りもちらりと考えながら。
そうですね、sin(π／２－θ)とsinθやcosθとの関係、cos(π／２－θ)とsinθやcosθとの関係、を考えるのが先かもしれません。
同様に90度から逆向きだとどうなるのか。θ＝30度のときどうなるか、60度の時どうなるか、０度の時90度の時どうなるか、等々具体的に当てはめながら考えていく。

この手の話で単位円軽視は拙い、とは言っておきます。