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電磁気学の問題についてしつもんです！以下の問題についてご教授ください。よろしくお願いいたします！

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質問者：飛蝗
質問日時：2019/08/04 12:18
回答数：2件

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回答 (2件)

No.2ベストアンサー

回答者： endlessriver
回答日時：2019/08/04 15:43

真空と誘電体の中の電界をE₁、E₂とする。

(1)
D=ε₀E₁=εE₂、V=E₁d+E₂d から E₁=(V/d)/(1+ε₀/ε)・・・・①
E₂=ε₀/εE₁
電極Aの電荷Qaは
Qa=ε₀E₁S=(V/d)ε₀S/(1+ε₀/ε)=(V/d)ε₀S/(1+1/3)=(3/4)Vε₀S/d・・・②
電極Bの電荷Qbは
Qb=-Qa

静電エネルギーUは、このコンデンサの容量をCとすると②から
C=Qa/V=3ε₀S/(4d) なので、U=CV²/2=(3/8)ε₀SV²/d

(2)
電極電荷Qaは変わらない。D=Qa/S=ε₀E₁=εE₂ なので、E₁、E₂は変わらない。
新たな電圧をV'とすると①を使って
V'=E₁(d-x)+E₂(d+x)=E₁{d-x+(ε₀/ε)(d+x)}=E₁{d(1+ε₀/ε)+(ε₀/ε-1)x}
=[(V/d)/(1+ε₀/ε) ]{d(1+ε₀/ε)+(ε₀/ε-1)x}=(V/d)[d+{(1/3-1)/(1+1/3)}x]
=V[1+{(-2/3)/(4/3)}(x/d)]=V{1-x/(2d)}

(3)
新たな電界をE₁', E₂'とする。
D'=ε₀E₁'=εE₂'、V=E₁'(d-x)+E₂'(d+x) から
E₁'=V/{d(1+ε₀/ε)+(ε₀/ε-1)x}

新たなAの電荷をQa'とすると
Qa'=ε₀E₁'S=Vε₀S/{d(1+ε₀/ε)+(ε₀/ε-1)x}=Vε₀S/{d(1+1/3)+(1/3-1)x}
=Vε₀S/{4d/3-2x/3}=(3/2)Vε₀S/(2d-x)・・・・③

新たなBの電荷をQb'とすると
Qb'=-Qa'

電極間の静電溶離量C'は
C'=Qa'/V=ε₀S/{d(1+ε₀/ε)+(ε₀/ε-1)x}

静電エネルギーU'は
U'=C'V²/2=(ε₀SV²)/2/{d(1+ε₀/ε)+(ε₀/ε-1)x}=(ε₀SV²)/2/{d(1+1/3)+(1/3-1)x}
=(ε₀SV²)/2/{4d/3)-2x/3}=(3/4)(ε₀SV²)/(2d-x)

(4)
②③から
Qa'-Qa=(3/2)Vε₀S/(2d-x)-(3/4)Vε₀S/d=(3/4)Vε₀S{2/(2d-x)-1/d}
=(3/4)Vε₀Sx/{(2d-x)d}