A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
y = arcsin√(1-x^2)と置くとsin y = √(1-x^2)
両辺をxで微分すると、
d (siny)/dy*dy/dx=cosy*y'= (1/2)(1 - x²)⁻¹/² * (-2x) = - x / √(1-x²)
ところで (cos y)² = 1 - (sin y)² = 1-1+x²=x² でこの場合 cos y =± √x²=± x から
上で求めた式から、
±x*y' = - x/ √(1-x²)
y’=±1/ √(1-x²)
でっせ。
No.4
- 回答日時:
arcsin√(1-x^2)は添付図のとんがり帽子になるので
あなたがサイトで見つけてきた答えはx>0の場合でしょうね。
x=0で微分不能、x<0では微分係数の正負は逆転
x>0でx/|x|=1, x<0で-x/|x|=-1
だから、あなたの答はx>0でサイトの答えと一致、x<0でも問題なし。
No.3
- 回答日時:
No.2 さんが書いているように、あなたの計算であっています。
-1/√(1-x^2) と答えた人は、x>0 の範囲だけを考えてしまったのでしょう。
x=0 では微分不能なので、分母に |x| が入っていても問題ないし...
でも、どちらかと言うと、x/|x| を使って書くよりは
x>0 のとき -1/√(1-x^2),
x<0 のとき 1/√(1-x^2) と場合分けして書いたほうが簡明でよいと思います。
No.2
- 回答日時:
arcsin(x) の微分公式を使って求めることもできますが,今回はもう少し地道に求めてみます.
まず,逆関数の微分を求める際の定石通り,
y = arcsin[sqrt(1 - x^2)]
(-pi/2 <= y <= pi/2)
とおきましょう.
すると,
sin(y) = sqrt(1 - x^2)
となりますから,両辺を x で微分すると,
cos(y) * (dy/dx) = -x / sqrt(1 - x^2) ……(*)
となりますね.
ここで,左辺の cos(y) について
cos(y)
= sqrt[1 - sin^2(y)]
= sqrt[1 - (1 - x^2)]
= |x|
と計算できることに注意しましょう.
これを(*)に代入して整理することで,
dy/dx = -x / [|x| * sqrt(1 - x^2)]
という結果が得られます.
答えに負号が付かなかったのでしたら,(*)の計算あたりで間違っているのではないでしょうか.
No.1
- 回答日時:
自分の計算だと、違う答えになります。
y=arcsin(√(1-x^2))とすると、
√(1-x^2)=siny
dy/dx=1/(dx/dy)
=1/cosy
=1/√(1-(siny)^2)
=1/√(1-(√(1-x^2))^2)
=1/√(1-(1-x^2))
=1/√(x^2)
=1/|x|
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 arcsinを含んだ極限の解き方がわかりません 4 2023/06/22 23:28
- 数学 数学の微分の問題です 答えが 1/2 x^-1/2 - 1/6 x^-7/6 のようなのですが、どこ 1 2022/08/08 16:47
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 連立微分方程式の解き方について 7 2022/12/16 13:39
- 数学 多様体の質問です。 S^1={(a_1,a_2)|a_1^2+a_2^2=1}と T^1=R/Z(R 1 2023/05/18 21:14
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- 数学 数学3の微分の問題を教えてください 5 2023/03/05 11:40
- 数学 x^nを(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ 2 2022/04/23 16:08
- 数学 α,β,γはα+β+γ=πを満たす正の実数とする。 A=2sinαsinβsinγ B=(β+γ-α 1 2022/06/24 20:20
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
対数微分に関してですが、鉛筆...
-
指数関数の微分で、2つ目のイコ...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
y=e^x^x 微分 問題
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
3階微分って何がわかるの??
-
逆三角関数のn回微分
-
数学の微分の問題です。 xのsin...
-
y^2をxについて微分してください
-
y=x^2(logx)^3の微分は 2x(logx...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
log(1+x)の微分
-
y=e^x*logxを微分すると e^x*(l...
-
e^x^2分の1の微分
-
x√xの微分
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
一次導関数とは?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
y=e^x^x 微分 問題
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
log(1+x)の微分
-
3階微分って何がわかるの??
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
y^2をxについて微分してください
-
数学の問題をWordに書くのは無...
-
eの微分の公式について
-
x√xの微分
-
e^x^2分の1の微分
-
虚数の入った積分
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
-
-1/(1-x)の微分を教えて下さい
-
f(x)=0はxで微分可能か
おすすめ情報
すいません計算結果写し違えで-x/(|x|√(1-x^2))です