y=ー2x+3上に点Aをとり、直線y=ーx+3上に点B,Cをとる。角BAC=90°であり、三角形AB

y=ー2x+3上に点Aをとり、直線y=ーx+3上に点B,Cをとる。角BAC=90°であり、三角形ABCの面積が1であるようにできるのは点Aのx座標がどのような範囲にあるときか。
どなたか解説してくださいませんか。

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2019/09/06 15:03

説明のため、点B,C をとる y = -x + 3 を直線Lとよびます

∠BAC = 90° なので、点Aは線分BCを直径とする円周上にあります（円の半径をrとします）
したがって、点Aと（線分BCのある）直線Lの距離の最大値は r です

△ABC の面積が 1 なので、点A と直線Lの距離（底辺をBCと考えたときの高さ）を h とすると、BC = (2/h) となり BC = 2r なので
h = (1/r) ≦ r より、1 ≦ r, h = (1/r) ≦ 1 となると思います

つまり直線Lとの距離が1以下になる範囲なので
直線Lとの距離が1でLに平行な直線　y = - x + 3 ± √2 と y = -2x + 3 の交点を計算すれば求められると思います

点Aのx座標をxと書くと、0 < |x| ≦ √2 となると思います

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/09/06 15:10