nを12で割ると11余る自然数とする (1)自然数a,bがan=nをみたすとき、a+bは12の倍数で

nを12で割ると11余る自然数とする
(1)自然数a,bがan=nをみたすとき、a+bは12の倍数であることを示せ。
(2)nの正の約数の総和は12の倍数であることを示せ。

よくわからないので解説してくださいませんか？

質問者からの補足コメント

• ごめんなさい
  ab=nをみたすとき
  です
  申し訳ございません

    補足日時：2019/09/16 09:44

• syotaoさん
  よろしければ解説してくださいませんか

    補足日時：2019/09/16 10:03

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/09/16 15:01

（1）ここはやはり合同式を使うのが見通しいいでしょう。

それとa+bが3の倍数かつ4の倍数であることを示します。
まずｎの条件より
ｎ≡11(mod12)と書けるがこれからさらにｎ≡2(mod3)かつｎ≡3(mod4)
がなりたつ。
ab=nなのでまずab≡2(mod3)･･･①がなりたつ。
さてmod3では
a≡0、1、2
b≡0、1、2　のどれかだから①が成立つためには
a≡1、b≡2　か　a≡2、b≡1　の場合にかぎる。
いずれの場合も
a+b≡3(mod3)だからa+bは3の倍数ということになる。
つぎにab≡3(mod4)･･・②も成立たなくてはならないが
mod4では
a≡0、1、2、3
b≡0、1、2、3
　のどれかだから②が成立つためには
a≡1、b≡3　か　a≡3、b≡1　の場合にかぎる。
いずれの場合も
a+b≡4(mod4)だからa+bは4の倍数でもある。
したがってa+bは12の倍数になる。
（2）
ｎの正の約数は別の正の約数との積でｎに等しくなる。で
ｎの正の約数の総和はこのようなペアの約数の和の総和で
ペアの約数の和は（1）より12の倍数だから結論が出る。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/09/16 15:49

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/09/16 09:57

(1)の条件文にｂが入ってないけど？

この回答へのお礼

ごめんなさい
ab=nをみたすとき
です
申し訳ございません

お礼日時：2019/09/16 10:03