数学A nを自然数とする。白玉がn個、赤玉が6個入った袋の中から、玉を同時に2個取り出す。赤玉を2個

数学A
nを自然数とする。白玉がn個、赤玉が6個入った袋の中から、玉を同時に2個取り出す。赤玉を2個取り出す確率が12分の5の時、nの値を求めよ。
これは黄チャートの問題で似たような問題を4プロセスで解いたのでそのやり方でやろうとしたら解けません。4プロセスで解いたやり方は解答通りの解き方ではありませんでした。よく分からなかったので自分の解き方でいいやと思いそのままにしてました。4プロセスの問題が
赤玉と白玉が合わせて8個入った袋から、2個の玉を同時に取り出す時、2個とも赤玉である確率が14分の5であるという。赤玉の個数を求めよ。
この問題を写真のように求めました。これはたまたま合ってただけなのですか？このやり方でチャートの問題は解けませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kacchann 回答日時： 2019/10/06 01:16

画像の式に関してですが、

xC2=x(x-1)/2
8C2=(8×7)/2＝28
ですから、
(xC2)/(8C2)=x(x-1)/56
のような気がしますが…？？
あれ？

いずれにせよ、求める確率pは
p=(xC2)/(8C2)
です。そこはあってます。
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そのやりかたで
黄チャートの問題をとけば、
a=n+6として、
(6C2)/aC2=5/12

この方程式をとけば、
答えでるとおもいます。n=3かな？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
確かにそうですね。自分の解き方を式にしっかり表したものが解答でした。それでも解けなかったので助かりました。

お礼日時：2019/10/06 20:49

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/06 07:59

単純素直に解けば良いのでは？

まず、2個同時に取り出すというのは
順番に2個取り出すのと同じこと。

つまり、1個目が赤で、2個目の赤も
確率を求めて使えば良い。

ー個目が赤の確率は、考えるまでもなく 6/(n+6)
ー個目が赤の場合、2個目が赤の確率は
赤がひとつ減っているのだから
5/(n+5)

赤を2個とり出す確率は、上の2つの確率を掛け合わせて
{6/(n+6)}{5/(n+5)}=30/{(n+5)(n+6)}

勿論場合の数で考えて

確率=6C2/{(n+6)C2}=15/{(n+6)(n+5)/2}=30/{(n+6)(n+5)}

でも良い。

これが5/12になるのだから

30/{(n+5)(n+6)}=5/12

両辺に 12(n+6)(n+5)をかけて解くと

360=5(n+5)(n+6)→(n+5)(n+6)=72 →
n^2+11n-42=0 →
n={-11±√(11^2+168)}/2={-11±17}/2=3,-14

n>0だから

n=3

特に解き方はなくて
条件をそのまま式にして解くだけ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
解答を見ると沢山文字があって大変でしたが解き方は同じでした。

お礼日時：2019/10/06 20:50