数学Bです。 授業で習っていないのにテストに出すと言われました。解き方が分からず、答えを見ても1番し

数学Bです。
授業で習っていないのにテストに出すと言われました。解き方が分からず、答えを見ても1番しか理解出来ませんでした。

1~3の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/08 20:28

＞授業で習っていないのに

というのが「この単元を授業でやっていないのに」という意味か
「これと同じ問題を授業で扱っていないのに」という意味かで、
状況は違ってくるかなあ。

もし前者なら、クラス全員で×をもらったほうが、後々クラス全員と
その先生のためにもなるような気はしますが。

2.
成分計算するだけです。
→c = s(→a) + t(→b) を成分ごとにバラして書くと、
9 = 3s + (-1)t,
-4 = 1s + 2t　です。
これが成り立つ s, t は、連立一次方程式を解けば求まりますね。
s = 2, t = -3 です。

3.
→a⊥→b の条件は内積を使って (→a)・(→b) = 0 であること、
→a//→b の条件は s(→a) = →b となる定数 s が存在すること。
これは、重要事項です。必ず覚えましょう。
(1)　0 = (2,3)・(x,-6) = 2x+3(-6) を解いて、x = 9.
(2)　s(2,3) = (x,-6) を成分で書くと、
　　2s = x,
　　3s = -6 です。s = -2, x = -4 となりますね。

4.
3次元だと、とまどうのかな？
座標と位置ベクトルの関係は、2次元でも3次元でも同じです。
→AB = →OB - →OA = (-2, 1, 3) - (1, 0, 2) = (-2-1, 1-0, 3-2) = (-3, 2, 1).

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/08 18:29

ベクトルを習っていない？

だったら分かるわけがないでしょう。
問題を解くよりも、ベクトルとはどういうものかをきちんと理解する方が大事です。

1. (1) 並行で長さが同じなら、ベクトルとしては等しいので
　　→BO = →AB = →b
(2) ベクトルの足し算（合成）であり
　　→AO = →AB + →AF = →a + →b
(3) →AOと並行で長さが同じなので
　　→BC = →AO = →a + →b
(4) 長さが2倍なので
　　→AD = 2→AO = 2→a + 2→b
(5) ベクトルの足し算（合成）であり
　　→AC = →AB + →AO = →b + →a + →b = →a + 2→b
(6) →AC と同じ長さで逆向きなので
　　→DF = -(→AC) = -(→a) - 2→b

2. s→a = (3s, s), t→b = (-t, 2t) なので
　→c = s→a + t→b
は
　(9, -4) = (3s, s) + (-t, 2t) = (3s - t, s + 2t)
ということである。
これより
　3s - t = 9
　s + 2t = -4
の連立方程式を解いて
　s = 2, t = -3

3. これは「ベクトルの内積」を習っていなければ解けないな。「直線の傾き」でも解けるか。
(1) ベクトルの内積を使えば、
　→a･→b = 2x - 18 = 0
より
　x = 9

（別解）「直交する」ときには、傾きの積が -1 になるので
　　(3/2) × (-6/x) = -1
より
　　x = 9

(2) 傾きが等しければ平行なので、
　　3/2 = -6/x
より
　　x = -4