A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
dx/dy = -y/x ⇔ x(dx/dy) = -y かつ x≠0.
両辺をyで積分して
左辺 = ∫x(dx/dy)dy = ∫xdx = (1/2)x^2 + (定数),
右辺 = ∫(-y)dy = -(1/2)y^2 + (定数)
より、式を整理して x^2 + y^2 = C (Cは定数) となります。 ←[1]
ただし、dx/dy が定義されること、x が 0 でないこと
が式の前提ですから、[1] の円周から (0,1) と (0,-1) を除いた曲線
が方程式の解になります。
微分方程式って、積分した式が導出できることに集中するあまり
細部の扱いが大雑把になりがちですが、
一応、物理ではなく数学なんですから、最低限の注意はしましょう。
No.2
- 回答日時:
dx/dy=-y/x
⇔x(dx/dy)=-y
両辺をyで積分
∫x(dx/dy)dy=∫(-y)dy
ここで、「x=f(y)とおくと、dx/dy=f'(y)ですから左辺は、∫x(dx/dy)dy=∫xf'(y)dy
更にx=f(y)と置いたならdx=f'(y)dyなんで,∫xf'(y)dy=∫xdx」
結局「」部分から左辺は、x=f(y)という置換積分であるといえるから
∫x(dx/dy)dy=∫xdx=∫(-y)dy
→(1/2)x²=(-1/2)y²+C
⇔x²+y²=C (Cは任意定数)
No.1
- 回答日時:
「変数分離」というやり方です。
書かれた式が正確なら(左辺は dy/dx のような気がするが)、両辺に xdy をかけて
xdx = - ydy
これを積分して
∫xdx = -∫ydy
→ (1/2)x^2 = -(1/2)y^2 + C1 (C1 は積分定数)
→ x^2 + y^2 = C (C = 2C1)
もし、書かれた式が間違いで
dy/dx = - y/x
なら、y≠0 という条件で両辺に (1/y)dx をかけて
(1/y)dy = -(1/x)dx
これを積分して
∫(1/y)dy = -∫(1/x)dx
→ log|y| = -log|x| + C2 (C2 は積分定数)
→ y = ±e^(C2)/x = C/x (C = ±e^(C2))
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:57
- 数学 「急募!」数学 微分方程式 dy/dx=y+x*y^3 ・・・(1) 但しy(0)=±1をExcel 2 2022/07/20 21:58
- 数学 微分方程式の問題 1 2023/07/27 12:11
- 数学 2階微分方程式の特性方程式いつ使う? 1 2022/06/26 22:11
- 数学 連立微分方程式 dx/dt = |y| , dy/dt = x (-∞<t<∞) について、 (1) 3 2022/09/16 21:59
- 数学 dx/dt = |y| , dy/dt = x (-∞<t<∞) をとけ 1 2022/09/17 09:56
- 数学 微分方程式の問題 2 2023/07/26 14:19
- 物理学 次の微分方程式を解け dx/dt=e^ax+b これがわかりません。詳しく説明して欲しいです 1 2023/05/22 12:35
- 数学 2階非線形微分方程式の右辺が{e^(-x)}√xになってしまったのですが特殊解はどのように見つけたら 1 2022/11/14 22:04
- 数学 微分積分の微分方程式についての問題がわからないです。 2 2022/07/18 17:44
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
AM=BM,AN=BNのとき、AB⊥MNとな...
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
放物線y=x^2を平行移動したもの...
-
数学IIについてです 極小値と最...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
三角形って全部円に内接しますか?
-
実数x、yがx^2+y^2=1を満たす...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
-
三重積分についての問題です {...
-
座標平面上の3点A(9,12),B(0,0)...
-
算数です。 問四の㈡についてで...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1 の最...
-
数学Aです 正七角形について 3...
-
72を素因数分解したいのですが ...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
数学Aの組み合わせの問題で、正...
-
解答は一度共通解をαとおいて解...
-
数学Ⅱの領域の問題です。 x²+y²...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
数学Aです 正七角形について 3...
-
数学Aの組み合わせの問題で、正...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
数I 2次関数の問題です aは正の...
-
ab+a -b -1の因数分解の解き方...
-
曲線y=X^3+X^2-1の接線で、原...
-
三角形って全部円に内接しますか?
-
数学IIについてです 極小値と最...
-
x^3+64=0 を解けという問題がわ...
-
y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1 の最...
-
高一数学です。とても困ってお...
-
三角形ABCの重心と3点ABCから等...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
2次方程式 x ^2+2(m-3)x+4m=0...
-
こちらの画像で3つの式を辺々足...
-
数 2の問題です!円X 2乗+y2乗...
おすすめ情報