この問題のやり方と答え教えてください！ 高校数学です。

この問題のやり方と答え教えてください！
高校数学です。

質問者からの補足コメント

• (2)です。

    補足日時：2019/10/23 21:05

• zが入っている方の。

    補足日時：2019/10/23 21:06

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/23 22:10

＞答えは合っているんですけどやり方がいまいち見にくかったので

やり方は、No.3 で式操作の前に説明したとおり、「平方完成」です。
平方完成は、二次関数や二次方程式を扱う上で欠かせない基本手技
ですから、以下の説明を読んでも解らなければ、必ず教科書を読みましょう。

z^2 - 2(3+4i)z + 2 + 24i で z を含む項は z^2 と -2(3+4i)z.
それが (z - α)^2 から生じたとすれば、-2αz が -2(3+4i)z と一致することになるので、
α = (3+4i). これを使って、
z^2 - 2(3+4i)z = z^2 - 2(3+4i)z + { (3+4i)^2 - (3+4i)^2 }
= { z^2 - 2(3+4i)z + (3+4i)^2 } - (3+4i)^2
= (z - (3+4i))^2 - (3+4i)^2
と変形する。 すると、もとの式は
z^2 -2(3+4i)z + 2 + 24i = { z^2 -2(3+4i)z } + 2 + 24i
= (z - (3+4i))^2 - (3+4i)^2 + 2 + 24i
= (z - (3+4i))^2 + (9 + 0i)
と変形できる。この作業が、平方完成。

(z - (3+4i))^2 + 9 = 0 を解くには、
定数項を移項して (z - (3+4i))^2 = -9.
両辺の平方根をとって z - (3+4i) = 3i または -3i.
また定数項を移項して z = (3+4i) + 3i または (3+4i)-3i.
すなわち、z = 3+7i または 3+i.

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/23 21:32

例によって問題文が部分切り抜きになってて、

何を質問してるのかちゃんと伝わらないが...

z についての二次方程式 z^2 -2(3+4i)z + (2 + 24i) = 0
を解けって話なら、普通に平方完成すればいいんじゃない？
係数が実数でも、複素数でも、やることは同じだから。

0 = z^2 -2(3+4i)z + 2 + 24i
= z^2 - 2(3+4i)z + (3+4i)^2 - (3+4i)^2 + 2 + 24i
= (z - (3+4i))^2 + 9
より、(z - (3+4i))^2 = -9.
両辺の平方根をとって、z - (3+4i) = ±3i.
すなわち、z = (3+4i) ±3i = 3+7i, 3+i.

この回答へのお礼

答えは合っているんですけどやり方がいまいち見にくかったのでもう一回説明よろしいでしょうか？

お礼日時：2019/10/23 21:53

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/23 21:09

z = a + bi　（a, b は実数）

として「実数部」「虚数部」それぞれの恒等式から解けばよい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/10/23 21:05

「この問題」とはどれのこと？