問2の解き方の解説をお願いしますm(_ _)m

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No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/05 10:19

何が分からないのですか？　問題文の日本語（＝題意）は分かりますか？

(1) で、
　f(x) = 2(x - 1)^2 - 50 = 2x^2 - 4x - 48
であることは求まっているのですよね？

ということは、(2) はグラフでいえば
　y = f(x)
のグラフが「x 軸の下にある」x の範囲を求めよと言っているわけだし、
単純には
　f(x) = 2(x - 1)^2 - 50 = 2x^2 - 4x - 48 ≦ 0
の不等式を解け、と言っているわけです。

（解法1）
y = f(x) のグラフを書き、x 軸との交点（つまり f(x)=0 となる x の値、つまり f(x)=0 の解）を求め、「グラフが x 軸の下にある」部分を範囲で示す。

　f(x) = 2x^2 - 4x - 48
　　　= 2(x^2 - 2x - 24)
　　　= 2(x - 6)(x + 4) = 0
となるのは x=-4, 6 であり（これが x 軸との交点）、グラフの形から「グラフが x 軸の下にある」のはこの間なので、求める x の範囲は
　-4 ≦ x ≦ 6

（解法2）f(x) = 2(x - 1)^2 - 50 ≦ 0　を解く。
これより
　2(x - 1)^2 ≦ 50
→　(x - 1)^2 ≦ 25
→　-5 ≦ x - 1 ≦ 5
→　-4 ≦ x ≦ 6

（解法3）f(x) = 2x^2 - 4x - 48 ≦ 0　を解く。
これより
　2(x - 6)(x + 4) ≦ 0
であり
　(x - 6)(x + 4) ≦ 0
より
　-4 ≦ x ≦ 6

No.3 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/11/05 01:31

ｆ(x)=2x²-4x-48≦０⇒x²-2x-24≦０⇒(x-1)²≦25⇒-5≦x-1≦５⇒-4≦ｘ≦６ですね。

No.2 回答者： ink.hatena 回答日時： 2019/11/04 22:15

何か難しく考えてない？

f(x)=2(x-6)(x+4)なので
f(x)<=0となるのは
-4<=x<=6だよ

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/11/04 22:14

y=f(x) のグラフは、頂点 (1,-50) の下に凸の放物線です。

f(x)≦０となるｘの範囲を求めるためには、y=f(x) のグラフとx軸との交点の座標を求めます。
x軸との交点のｙ座標は０ですから、０=f(x) として、ｘの値を求めます。
f(x)=2x²-4x-48 ですから、
2x²－4x-48=0
x²－2x－24=0
(x-6)(x+4)=0
x= -4 , 6
交点は、(-4,0) , (6,0) となりますが、この2点の間で、y=f(x) のグラフはx軸より下になります。
つまり、f(x)≦０ です。
したがって、f(x)≦０となるｘの範囲は、－４≦ｘ≦６ です。